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Limite
bonjour,
j'ai un problème avec cet exercice de math, je n'y arrive vraiment pas. surtout pour l'exercice 2.
EXERCICE 1
on considère la fonction f définie par : f(x)= (x+2)²/ (x+1)(x-2)
1) déterminer l'ensemble de définition Df de f
2) calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de défiinition
3) en déduire les éventuelles asymptotes
EXERCICE 2
soit la fonction f définie sur ]0;+
[ par : f(x)= (x+2)/ (
x²+x+1)
1) justifier que, pour tout réel x strictement positif :
a) x²
x²+x+1(x+1)²
b) xx²+x+1x+1
2) en déduire que, pour tout réel x strictement positif :
1+(1/(x+1))f(x)1+(2/x)
3) déterminer lim(1+(1/(x+1))) et
x
+
lim(1+(2/x)).
x+
en déduire lim f(x)
x+
merci de bien vouloir m'aider
salut
exercice 1 :
détermines les racines de l'équation (x+1)(x-2)=0 et déduis que Df=
\{-1;2}
pour la limite factorise en haut et en bas par x^2, tu simplifies et tu déduis la limite en + et -
pour les limites en -1 et 2 il faut que tu calcules les limites à gauche et à droite
les asymptotes, tu dois en trouver 2 horizontales (limite en +/-)et 2 verticales (limite en -1 et 2)
bonjour exo2
x>0 ==>x+1>1>0 ==> x²+x+1>x²
x>0 ==> x+x²+x+1>x²+x+1 ==> (x+1)²>x²+x+1
donc
x>0 ==> x²<x²+x+1<(x+1)²
b)x²<x²+x+1<(x+1) ==> V(x²)<V(x²+x+1)<V(x+1)² ; car la fonction raciné carée est croissante sur R+
==> |x|<V(x²+x+1)<|x+1|
==> x<V(x²+x+1)<(x+1) ; car x>0
2) x<V(x²+x+1)<(x+1) == > 1/(x+1)<1/V(x²+x+1)<1/x ; car la fonction inverse est décroissante sur R+
==> (x+2)/(x+1) <(x+2)/V(x²+x+1) <(x+2)/x ; car x+2>0
==> 1+(1/(x+1)) <F(x) < 1+2/x
3) lim1+(1/(x+1)=1 en +oo et lim1+2/x=1 en +oo
donc d'après th des gendarmes limf(x)=1
STP choupinee, prend l'habitude de respecter la consigne du forum POUR LES PROCHAINES FOIS :
UN TOPIC = UN EXERCICE
En respectant cette consigne, le forum est plus facile à classer, plus agréable à consulter et en plus tu as plus de chances d'obtenir des réponses... Là, il est possible que tu n'ai des réponses que sur un exercice seulement, et comme tu n'as pas le droit de reposter tes exercices ailleurs (sous peine d'exclusion)... c'est dommage.
Merci donc d'y penser, lors de tes prochaines demandes (et ne repose pas un de ces exos là ailleurs... tant pis pour cette fois où tu as mal posté, il faudra assumer
!).
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