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Limite

Posté par
Roro82 15-09-11 à 20:57

Bonjour à tous !
J'ai petit problème de développement... pourriez vous m'aider ?

A la base j'ai (x²+3x) -x.
Et je dois montrer que en + la fonction tend vers 1.5

Donc j'ai développer ce qui donne :

3x/(x²(1+3/x)) +x

Mais après je n'ai aucune idée pour finir ... je ne sais pas quoi faire de la racine..

Posté par
littleguyre : Limite 15-09-11 à 21:04

Bonjour

Ensuite : \dfrac{3x}{|x|\sqrt{1+\frac{3}{x}}+x}

or x > 0 donc \dfrac{3x}{x\sqrt{1+\frac{3}{x}}+x}=\dfrac{3x}{x(\sqrt{1+\frac{3}{x}}+1)}

et simplifie par x.

Posté par
Roro82re : Limite 15-09-11 à 21:10

J'ai du mal à comprendre pourquoi on passe d'un x² à un x ? ...
Sinon, a la fin j'obtiens 3/2+3/x, c'est bon ?

Posté par
littleguyre : Limite 15-09-11 à 21:16

si a et b sont positifs alors \sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}

donc \sqrt{x^2(1+\frac{3}{x})}}=\sqrt{x^2}\sqrt{1+\frac{3}{x}}

or \sqrt{x^2}=|x|, donc ...

pour ta conclusion n'oublie pas que x tend vers + l'infini ...

Posté par
Roro82re : Limite 15-09-11 à 21:22

C'est bon j'ai compris ! Merci
Ensuite pour mon résultat :
je trouve donc 3/(2+3/x) en + infini cela donne : 3/2 ? Non? Donc 1.5.


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