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Niveau première
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Limite

Posté par
jeanf
03-11-11 à 19:05

Bonsoir,

Je rencontre quelques difficultés à résoudre ce problème :

lim x - 2x-1 / x-1 - 2x-2
x+-

je tombe sur une "double" forme indéterminée qui est - / - j'imagine que je dois traiter la première forme d'indétermination à savoir - pour ensuite traiter la seconde forme indéterminée qui est / mais de quelle façon dois-je procéder pour mettre en évidence les termes de plus hautes puissances ?

Merci de votre aide.

A bientôt.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Limite 03-11-11 à 19:19

Bonsoir, pour -, ça n'a pas de sens, l'intérieur des racines est négatif

Pour +, multiplie par les quantités conjuguées à la fois du numérateur et du dénominateur

Posté par
jeanf
re : Limite 03-11-11 à 19:45

Effectivement j'ai oublié de préciser que cela ne concernait que +.

Donc cela me donne lim (-x+1) (x-1 + 2x-2) / (-x+1) (x+2x-1)

Je simplifie ensuite par (-x+1)

Cela m'a permis de lever la première indétermination - mais comment dois-je faire pour la seconde indétermination sur laquelle je tombe : / ?

Merci d'avance.
                  

Posté par
Glapion Moderateur
re : Limite 03-11-11 à 19:51

Oui, très bien, donc maintenant met x en facteur en haut et en bas et simplifie. Ça ne sera plus indéterminé.

Posté par
jeanf
re : Limite 03-11-11 à 20:11

Malheureusement je suis toujours bloqué.

(x) (x-1 + 2x-2) / (x)  (x + 2x-1)

Cela me donne (x^2 - x + 2x^2 - 2x) / (x + 2x^2 - x)

Que dois-je faire ?

Merci.

Posté par
jeanf
re : Limite 03-11-11 à 22:08

Quelqu'un a-t-il une idée ?

Merci.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Limite 03-11-11 à 22:48

non, mettre x en facteur je t'ai dit !
\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}}=\frac{\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{2 -\frac{2}{x}}}{1+\sqrt{2-\frac{1}{x}}}
et donc là quand x tend vers l'infini, ça tend vers quoi ?

Posté par
jeanf
re : Limite 03-11-11 à 23:16

Au temps pour moi !

Cela fait 1, si je ne me trompe pas.

Merci d'avoir pris le temps de m'aider !

Bonne soirée.



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