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limite

Posté par
matihamma
01-10-15 à 23:03

bonsoir

lim x1 (xp+1-(p+1)x+p)/(x-1)2


merci

Posté par
bnv59
re : limite 01-10-15 à 23:49

Bonsoir,

Ton énoncé te semble-t-il compréhensible?

Posté par
matihamma
re : limite 01-10-15 à 23:53

bonsoir
j'ai pas pu calculer cette limite de :
[xp+1-(p+1)x+p]/(x-1)2
lorsque x tend vers 1

aidez moi svp

Posté par
bnv59
re : limite 01-10-15 à 23:57

Ce n'est pas la question que je t'ai posée: je t'ai demandé si tu pensais que ton énoncé était lisible?

Bon, maintenant, on sait que c'est la limite quand x tend vers 1...

Et p, c'est quoi là-dedans?

Posté par
matihamma
re : limite 02-10-15 à 00:09

p est un entier !

Posté par
bnv59
re : limite 02-10-15 à 00:11

positif ou relatif?

Posté par
matihamma
re : limite 02-10-15 à 00:16

positif

Posté par
bnv59
re : limite 02-10-15 à 00:24

Bref, si je résume, nous avons à déterminer la limite de (xp+1-(p+1)x+p)/(x-1)2 lorsque x tend vers 1. Avec p.

A ta place, ce que je ferai en premier, c'est regarder quelques cas particuliers comme p=0, p=1, p=2, p=3. Pour essayer de voir ce qui se passe.

Posté par
matihamma
re : limite 02-10-15 à 00:35

p/{0}
pour p=1  donne 1
pour p=-

Posté par
bnv59
re : limite 02-10-15 à 00:50

Pour p=0, ça déconne grave...

Donc on change à nouveau l'énoncé:

Déterminer la limite de (xp+1-(p+1)x+p)2 lorsque x tend vers 1, avec p*

Ca n'a pris qu'une heure, mais l'énoncé est maintenant clair!

p=1: OK, la limite est 1

p=2 ?

p=3 ?

Tu as fait p=- Cela n'a aucun sens, c'est x qu'on va faire tendre vers 1. p n'est qu'un paramètre, ce n'est pas la variable.

Posté par
matihamma
re : limite 02-10-15 à 00:54

pour p=2 donne  (x3-3x+2)/(x-1)2

Posté par
bnv59
re : limite 02-10-15 à 00:59

Pardon, le nouvel énoncé est:

Déterminer la limite de (xp+1-(p+1)x+p)2/(x-1)2 lorsque x tend vers 1. Avec p*

Tu peux aussi t'intéresser à rechercher pour quelles valeurs de p tu auras 0 au numérateur, c'est à dire une forme indéterminée 0/0...

Posté par
matihamma
re : limite 02-10-15 à 01:03

on aura 0 /0  pour tout p>1

Posté par
bnv59
re : limite 02-10-15 à 01:19

Tu peux essayer le changement de variable h=x-1, notamment dans ton cas p=2

Sauf erreur de ma part, x3-3x+2=(x-1)(x2+x-2)

Ce qui nous ramène à la limite quand x tend vers 1 de (x2+x-2)/(x-1)

Après le changement de variable h=x-1x=h+1

Il n'y a plus de forme indéterminée.

Posté par
matihamma
re : limite 02-10-15 à 01:21

mais comment peut en deduir la limite en p+1?

Posté par
bnv59
re : limite 02-10-15 à 01:27

Ce n'est pas en p+1. L'idée, c'est de faire le changement de variable h=x-1 pour se ramener à une limite quand h tend vers 0. Parce que ça simplifie.

Tu es en quelle classe et où? C'est pour reconnaître le programme...

Posté par
matihamma
re : limite 02-10-15 à 01:32

j'ai trouver pour p=2  la limite est 3  c juste ? mais comment je peux utiliser ces cas de p pour en deduire le limite en question ??
merci bcp

Posté par
matihamma
re : limite 02-10-15 à 01:42

est ce que on peut utiliser la fonction dérivée?

Posté par
bnv59
re : limite 02-10-15 à 01:51

C'est aussi ce que j'ai. Je n'ai aucune idée du résultat... Je cherche avec toi, et pour cela les conjectures, c'est pas mal.

Si je récapitule: pour p=1, l=1 et pour p=2, l=3

Difficile de conjecturer quelque chose.

Maintenant, tu peux essayer le changement de variable h=x-1 pour p quelconque, et tu développes avec la formule du binôme. Tu peux faire le cas p=3...

Mais pour ça, il faut connaître ton niveau...

Posté par
matihamma
re : limite 02-10-15 à 01:53

je suis en premiere

Posté par
matihamma
re : limite 02-10-15 à 01:55

pour p=3 j'ai trouvé 6

Posté par
bnv59
re : limite 02-10-15 à 01:56

Pour p>1, tu peux aussi chercher une factorisation du numérateur par (x-1)... Tout dépend de ce que tu connais...

Posté par
matihamma
re : limite 02-10-15 à 01:59

c pas facil

Posté par
bnv59
re : limite 02-10-15 à 18:19

J'ai fait le changement de variable h=x-1, puis calculé Xp+1 à l'aide de la formule du binôme de Newton. Après simplification, je trouve que la limite est égale à p(p+1)/2.

Posté par
matihamma
re : limite 03-10-15 à 00:33

merci bcp mais j'arrive pas a utiliser la formulle du binome



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