Bonsoir,

Ton énoncé te semble-t-il compréhensible?

bonsoir
j'ai pas pu calculer cette limite de :
[x^p+1-(p+1)x+p]/(x-1)²
lorsque x tend vers 1

aidez moi svp

Ce n'est pas la question que je t'ai posée: je t'ai demandé si tu pensais que ton énoncé était lisible?

Bon, maintenant, on sait que c'est la limite quand x tend vers 1...

Et p, c'est quoi là-dedans?

p est un entier !

positif ou relatif?

positif

Bref, si je résume, nous avons à déterminer la limite de (x^p+1-(p+1)x+p)/(x-1)² lorsque x tend vers 1. Avec p.

A ta place, ce que je ferai en premier, c'est regarder quelques cas particuliers comme p=0, p=1, p=2, p=3. Pour essayer de voir ce qui se passe.

p/{0}
pour p=1  donne 1
pour p=-

Pour p=0, ça déconne grave...

Donc on change à nouveau l'énoncé:

Déterminer la limite de (x^p+1-(p+1)x+p)² lorsque x tend vers 1, avec p*

Ca n'a pris qu'une heure, mais l'énoncé est maintenant clair!

p=1: OK, la limite est 1

p=2 ?

p=3 ?

Tu as fait p=- Cela n'a aucun sens, c'est x qu'on va faire tendre vers 1. p n'est qu'un paramètre, ce n'est pas la variable.

pour p=2 donne  (x³-3x+2)/(x-1)²

Pardon, le nouvel énoncé est:

Déterminer la limite de (x^p+1-(p+1)x+p)²/(x-1)² lorsque x tend vers 1. Avec p*

Tu peux aussi t'intéresser à rechercher pour quelles valeurs de p tu auras 0 au numérateur, c'est à dire une forme indéterminée 0/0...

on aura 0 /0  pour tout p>1

Tu peux essayer le changement de variable h=x-1, notamment dans ton cas p=2

Sauf erreur de ma part, x³-3x+2=(x-1)(x²+x-2)

Ce qui nous ramène à la limite quand x tend vers 1 de (x²+x-2)/(x-1)

Après le changement de variable h=x-1x=h+1

Il n'y a plus de forme indéterminée.

mais comment peut en deduir la limite en p+1?

Ce n'est pas en p+1. L'idée, c'est de faire le changement de variable h=x-1 pour se ramener à une limite quand h tend vers 0. Parce que ça simplifie.

Tu es en quelle classe et où? C'est pour reconnaître le programme...

j'ai trouver pour p=2  la limite est 3  c juste ? mais comment je peux utiliser ces cas de p pour en deduire le limite en question ??
merci bcp

est ce que on peut utiliser la fonction dérivée?

C'est aussi ce que j'ai. Je n'ai aucune idée du résultat... Je cherche avec toi, et pour cela les conjectures, c'est pas mal.

Si je récapitule: pour p=1, l=1 et pour p=2, l=3

Difficile de conjecturer quelque chose.

Maintenant, tu peux essayer le changement de variable h=x-1 pour p quelconque, et tu développes avec la formule du binôme. Tu peux faire le cas p=3...

Mais pour ça, il faut connaître ton niveau...

je suis en premiere

pour p=3 j'ai trouvé 6

Pour p>1, tu peux aussi chercher une factorisation du numérateur par (x-1)... Tout dépend de ce que tu connais...

c pas facil

J'ai fait le changement de variable h=x-1, puis calculé X^p+1 à l'aide de la formule du binôme de Newton. Après simplification, je trouve que la limite est égale à p(p+1)/2.

merci bcp mais j'arrive pas a utiliser la formulle du binome