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Limite

Posté par
emmanuel2002 05-02-18 à 18:20

Bonsoir j'ai un exercice sur les limites qui me pose problème que voici :


\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x^{3}}{x-1}}
(il faut calculer la limite a gauche)

Posté par
Priamre : Limite 05-02-18 à 18:28

Qu'as-tu essayé pour trouver cette limite ?

Posté par
emmanuel2002re : Limite 05-02-18 à 18:55

j'ai fait \frac{1}{x} * \frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}} = \frac{\sqrt{x }}{x-1} \sqrt{x-1} = \frac{\sqrt{x^{2}-x}}{x-1}
JE TROUVE 0 EST CE CORRECT ?

Posté par
coa347re : Limite 05-02-18 à 19:04

Il faut distinguer la limite à gauche et à droite. Et il faut que la fonction soit définie (à gauche ou à droite).

Posté par
emmanuel2002re : Limite 05-02-18 à 19:11

la limite doit etre calculer a gauche je l'ai mis dans l'enoncer et quand je la calcule a gauche je trouve 0

Posté par
heklare : Limite 05-02-18 à 19:18

Bonsoir

c'est ce que je trouve aussi

\dfrac{1}{x}\times \sqrt{\dfrac{x^3}{x-1}}=\dfrac{1}{x}\times |x| \sqrt{\dfrac{x}{x-1}}=\dfrac{|x|}{x}\sqrt{\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{x}}}=\dfrac{|x|}{x}\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}}

Posté par
coa347re : Limite 05-02-18 à 22:14

En effet, limite à gauche, pas fait attention, désolée.

\dfrac{1}{x}\times \sqrt{\dfrac{x^3}{x-1}}=\dfrac{1}{x}\times |x| \sqrt{\dfrac{x}{x-1}}=\dfrac{1}{x}\times |x| \sqrt{\dfrac{-x}{1-x}}. On peut conclure .

Posté par
emmanuel2002re : Limite 07-02-18 à 18:41

Donc la limite a gauche est 0 n'est ce pas ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite 07-02-18 à 19:09

hekla @ 05-02-2018 à 19:18

Bonsoir

c'est ce que je trouve aussi

Posté par
emmanuel2002re : Limite 07-02-18 à 20:14

Merci a bientot

Posté par
Razesre : Limite 07-02-18 à 22:50

Bonsoir,

Ton résultat final est correct, mais une étape n'est pas bonne car à gauche de 0, tu as \sqrt{x^{2}}=-x et tu ne peux pas écrire \sqrt{x} (x est négatif même si il tends vers 0).

Posté par
Razesre : Limite 07-02-18 à 22:51

Tu ne peux pas écrire \sqrt{x-1} non plus.


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