Bonjour,

je ne comprends rien à ton problème (des a qui apparaissent etc...).

Tu devrais partir de



développer, se rappeler que cos²(x) + sin²(x) = 1, et tomber sur une bonne fraction rationnelle en sin(x) et cos(x) très sympa pour ta limite.

salut,
quelle est la limite de (1+sin(x)-cos(x))/x quand x tend vers 0 ?

=0

non c'est de la forme (f(x)-f(0))/x

Dans ce cas on calculer la limite a gauche et a droite de 0
a gauche de 0
Lim (1+sinx-cosx/x)=-infini
a droite de 0
Lim (1+sinx-cosx/x)=+infini

non quelle est la limite de (f(x)-f(a))/(x-a) quand x tend vers a (cours sur les derivees)

OK
f est dérivable en a si la quantité admet une limite finie quand x tends vers a
Cette limite est appelée nombre dérivée en a et noté f'(a)

oui, à toi de jouer maintenant !

Lim fx=lim x(1/x+sinx/x-cosx/x)x
=Lim 1/x + sinx/x -cosx/x=1

non ici f(x)=1+sin(x)-cos(x)

Comment trouver cette limite?

calcule f'(x)

Bonjour,

Bonjour
f'(x)=cosx+sinx

Oui. D'où la valeur de f '(0).

A savoir !! (la démonstration est basée la-dessus: "taux de variations")

Si f est dérivable en alors:
= f'(a)





posons f(x) =
           et g(x) =

alors
peut s'écrire :



tu passes le produit à la limite en 0, ça donne :


or f et g sont dérivables en 0 (somme de fonctions trigos simples
f'(x)=cosx-(-sinx)=cosx+sinx                     f'(0) = 1
g'(x)=-cosx-sinx                                               g'0)=-1

D'où la limite en 0  demandée est -1    

OK??                                                                                              

Calculons f'(0)
f'(0)=cos0+sin0
f'(0)=1

Attention on ne doit pas donner de solutions redigees.
Tu es ici sur un forum d'aide.

Merci astus. J ai compris maintenant

remarque :
quand tu tombes sur une fi du type
tu peux tout de suite avoir une idée de la limite en x=a grâce à la règle de l'Hôpital (pas autorisée en France, je crois)....



mais ça donne une idée...
bon courage!

désolée alb12, je suis nouvelle et elle semblait bien galérer.....
je donnerai maintenant des indications...
bonne soirée

astus la règle de l'Hôpital est autorisée mais pas souvent utilisées (du moins en Terminale on ne me conseillait pas de l'utiliser) car la plupart des étudiants ne savent pas l'utiliser. Dès qu'ils ont une forme indéterminée, ils l'emploient sans penser aux hypothèses de la règle ^^.

de toute façon la règle de l'Hospital avec 0/ 0 est inutile puisque dans 199,99999 % le quotient est un taux de variation !!!

si g(x) = cos x - sin x et h(x) = cos x + sin x alors



...

je crois que la redaction d'astus est parfaite (sauf qu'elle est interdite ) et merite un 20/20.

pour ce qui est de la rédaction bof (*) ... mais un élève qui me fait ça effectivement je lui même pas loin de 19/20 ...

(*) : bon ici il explique aussi ... donc c'est différent d'une production personnelle sur une copie évidemment ...

PS : je dirai qu'une rédaction parfaite tiens en cinq ou six lignes environ ...

Bonsoir à tous,

Merci alb12 de m'avoir soutenue.
Je ne pensais pas que mes 2 posts feraient autant de vagues.
Je ne bosse pas encore à la nasa.

Je suis sur ce forum autant pour apprendre que partager ce que je sais.
Je n'ai pas cherché la perfection!

Certaines remarques peuvent faire de la peine... Dire gentiment les choses peut être tout aussi efficace.