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Limite

Posté par
Mathes1 03-02-20 à 12:36

Bonjour à tous :
J'ai une petite question merci beaucoup d'avance :
Calculer cette limite :

\lim_{x\to +\infty } f(x)
Sachant que :
f(x)=\dfrac{(\sqrt x) cos²x +\sqrt x }{2}
Réponse
Cos2x ≥0 \sqrt x cos2 x≥0
\dfrac{\sqrt x cos²x + \sqrt x }{2}≥\dfrac{\sqrt x }{2}
Comme \lim_{x\to +\infty} \dfrac{\sqrt x }{2}=+\infty
[Car \lim_{x\to +\infty} \sqrt x =+\infty Et \lim_{x\to +\infty} 2 =2]
Alors \lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty
- est ce que vous pouvez donner une démonstration pour convaincre le prof
Merci beaucoup d'avance !

Posté par
carpediemre : Limite 03-02-20 à 12:50

salut

c'est très bien ...

je préférerai un or plutôt qu'un comme ...

Posté par
Mathes1re : Limite 03-02-20 à 13:00

Bonjour :
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
Mais malgré cette réponse ,mon prof m'a dit qu'il faut chercher la forme usuelle de cette limite :
\lim_{x\to +\infty} \dfrac{\sqrt x }{2}
Ou bien la forme usuelle de cette limite :
\lim_{x\to +\infty} f(x)

Posté par
carpediemre : Limite 03-02-20 à 13:15

je ne comprends pas ce que ça veut dire ...

1/ tu montres que f(x) x /2

2/ on connais la limite de x /2 ... ou alors il faut que tu la redémontres peut-être ...

Posté par
malou Webmasterre : Limite 03-02-20 à 13:21

qu'est ce que ton prof peut bien appeler "forme usuelle de limite"

Posté par
Mathes1re : Limite 03-02-20 à 17:44

Bonjour à tous :
les formes usuelle de limite
Limite
Est ce que si :
\lim_{x\to +\infty} \dfrac{\sqrt x }{2}=+l'infini . Alors forcément :
\lim_{x\to +\infty} f(x)=+l'infini
J'aimerais savoir est ce qu'il y a une autre méthode . Merci beaucoup !

Posté par
malou Webmasterre : Limite 03-02-20 à 17:51

en "bon" français, les formes usuelles de limite (qui pour moi n'existent pas) ce n'est pas la même chose que les limites des fonctions usuelles

mais oui, ta démonstration est parfaitement OK, j'aimerais savoir ce que propose ton prof ...encadrer cos²x à la place...on n'en a pas besoin, un minorant suffit et tu l'as très bien fait
mystère pour moi ...

Posté par
Mathes1re : Limite 03-02-20 à 18:00

Merci beaucoup à vous ! Je suis tellement désolée.Mais Est ce que si :
\lim_{x\to +\infty} \dfrac{\sqrt x }{2}=+l'infini . Alors forcément :
\lim_{x\to +\infty} f(x)=+l'infini
J'aimerais savoir est ce qu'il y a une autre méthode .

Posté par
malou Webmasterre : Limite 03-02-20 à 19:02

"alors forcément "
oui ! bien sûr c'est ce qu'on appelle les théorèmes de comparaison, certains l'assimilent au théorème des gendarmes

mais oui, bien sûr, ton raisonnement est parfait.
et je ne vois pas écrire mieux.

Posté par
carpediemre : Limite 03-02-20 à 19:38

oui c'est ok et on peut appliquer la règle : diviser par un nombre c'est ...

et pour tout réel k on connait la limite de kf quand on connait la limite de f

Posté par
Mathes1re : Limite 03-02-20 à 20:10

On plus le domaine de définition est x[0;+l'infini [
Donc forcément la limite est +l'infini.

Posté par
malou Webmasterre : Limite 03-02-20 à 20:12

ah non pas d'accord là... l'ensemble de définition ne t'indique rien pour les limites


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