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Limite ∞ - ∞

Posté par
FerreSucre
12-02-20 à 12:40

Je me posais la question :
Comment calculer la limite de :

\lim_{x\to\infty}xe^{1/x}-x

Je sais que la limite est 1. J'ai cherché un peu sur internet mais on ne parle que de cas classique de polynôme.
Merci

Posté par
FerreSucre
re : Limite ∞ - ∞ 12-02-20 à 12:40

Bonjour *

Posté par
lake
re : Limite ∞ - ∞ 12-02-20 à 12:53

Bonjour,

Le changement h=\dfrac{1}{x} te ramène à une limite connue.

Posté par
FerreSucre
re : Limite ∞ - ∞ 12-02-20 à 13:13

Donc ça revient à :

\lim_{h\to\infty}\dfrac{e^h}{h} - \dfrac{1}{h}

\lim_{h\to\infty}\dfrac{e^h-1}{h}

Ou c'est :

\lim_{1/h\to\infty} \dfrac{e^h-1}{h}

Ducoup ça serait :

\lim_{h\to0} \dfrac{e^h-1}{h}

Et après un hôpital rules.?
? Je suis un peu perdu je savais pas que l'on pouvait faire des changements de variable dans les limites.

Posté par
FerreSucre
re : Limite ∞ - ∞ 12-02-20 à 13:14

On en apprend tous les jours avec lake

Posté par
FerreSucre
re : Limite ∞ - ∞ 12-02-20 à 13:15

Bah oui ducoup avec hôpital rules ça donne :

\lim_{h\to0}e^h = 1

Posté par
lake
re : Limite ∞ - ∞ 12-02-20 à 13:20


Citation :
\lim_{h\to 0} \dfrac{e^h-1}{h}


Oui, en principe, c'est une limite du cours.

Sinon, tu peux y voir le taux de variation de la fonction exponentielle en 0
 \\

Posté par
FerreSucre
re : Limite ∞ - ∞ 12-02-20 à 13:32

Ah oui effectivement ! Donx on peut s'amuser comme dans les intégrales à effectuer des changements de limites ? Faut juste faire attention à la limite au début sa devient h—) 0 c'est tout ?

Posté par
FerreSucre
re : Limite ∞ - ∞ 12-02-20 à 13:32

Changement de variable *

Posté par
lake
re : Limite ∞ - ∞ 12-02-20 à 13:41

Mais oui!

Posté par
FerreSucre
re : Limite ∞ - ∞ 12-02-20 à 13:56

Ouhh ! attention je pense que tu va avoir droit au limite durant les vacances (vendredi) mdr !!
Avec un petit mélange d'intégration pourquoi pas ! Ça serait intéressant.



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