Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première LimitesTopics traitant de limites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue).

Posté par
Othnielnzue23 09-02-20 à 20:38

Bonsoir , veuillez m'aider s'il vous plaît.

Merci d'avance.

Déterminer les limites aux bornes de cette fonction.

I(x)=\dfrac{|x²-2x|}{x²-4}

Je dis que x DI <==> x²-4\neq0

<==>x\neq-2 ou x\neq 2

DI=]-∞;-2[ U]-2;2[ U ]2;+∞[.

Ensuite pour calculer les limites aux bornes , y a la valeur absolue qui me dérange .

Posté par
Prototipe19re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 20:42

Salut , tu te rappelles peut être de la propriété

|a|=a , si a>0 , et |a|=-a,  si a<0 ??

A toi donc d'étudier le signe de x^2-2x sur l'ensemble de définition de ta fonction . Ainsi tu pourras te débarrasser de la valeurs absolue

Posté par
littleguyre : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 20:47

Bonsoir,

Juste un point de "détail" important :

Citation :
x\neq-2 ou x\neq 2

Ce n'est pas ou mais et

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:11

Ah oui c'était une erreur de frappe.merci quand même.

Prototipe19 oui et comment faire ici ?

Posté par
Prototipe19re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:16

Etudies le signe de x^2-2x sur D_I

Posté par
malou Webmasterre : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:19

Othnielnzue23, en parallèle de cet exo, je viens de te trouver une fiche à faire par toi.... Neuf exercices variés : encadrements, inéquations, valeurs absolues, signes d'expressions
pour bosser un tas de choses sur lesquelles tu butes régulièrement

Posté par
Prototipe19re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:21

C'est bien

D_I=]-oo,-2[\bigcap{}]-2,2[\bigcap{}]2,+oo[

En tenant en compte la remarque de littleguy

Posté par
malou Webmasterre : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:22

Prototipe19, c'est complètement faux ce que tu racontes là...

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:22

Ok , merci malou.

Posté par
Prototipe19re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:24

Bonsoir malou c'est faux à quel niveau ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:26

ce n'est pas l'intersection entre les intervalles ! essaie un peu de prendre l'intersection ! tu vas pas être déçu ....

Posté par
Prototipe19re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:30

Je comprend pas très bien votre remarque mais

J'ai juste traduit l'ensemble de définition, de I ,  Dl= -{-2,2} sous forme d'intervalle... Mais bon peut être je me trompe

Posté par
malou Webmasterre : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:32

oui, tu te trompes ! c'est la réunion des 3 intervalles, par leur intersection

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:35

malou est ce que je dois terminer les 9 exo avant de continuer ici ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:38

ben je pense que ça pourrait t'aider, oui
c'est du travail de fond là que je te fais faire....des choses qu'il faut savoir pour ne pas buter, comme par exemple sur ici enlever la valeur absolue
c'est pas du tout du temps perdu
tu reviendras ensuite ici

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 09-02-20 à 21:45

Ok malou dans ce cas nous nuit , à demain.

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 07:54

Bonjour , J'ai fini de faire tout les exo.

Posté par
malou Webmasterre : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 08:45

ok, donc maintenant tu dois savoir retirer la valeur absolue de ta fonction sans soucis et simplifier l'expression sur son ensemble de définition

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 17:24

Oui , mais je ne vois pas comment faire ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 18:24

|u|=u si u 0
|u|=-u si u 0

et ici u=x²-2x

tu dois appliquer cette propriété, c'est un exercice "à trous"

Posté par
alb12re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 18:55

salut,

Othnielnzue23 @ 09-02-2020 à 20:38

Déterminer les limites aux bornes de cette fonction.
I(x)=\dfrac{|x²-2x|}{x²-4}
pour calculer les limites aux bornes , y a la valeur absolue qui me dérange .

\\ I(x)=\dfrac{|x²-2x|}{x²-4}=\dfrac{|x|}{x+2}\times\dfrac{|x-2|}{x-2} \\
le second facteur vaut -1 ou 1 selon que x-2 est...

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 20:45

Ok merci beaucoup .

On a : \dfrac{x²-2x}{x²-4}=\dfrac{x}{x+2} selon x-2

Alors j'ai tout résumé dans ce tableau .
Limite aux bornes d\'une fonction(en valeur absolue).

Et

\lim_{x\to±\infty}\dfrac{x}{x+2}=\lim{x\to±\infty}\dfrac{x}{x(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x})}
\lim_{x\to±\infty}\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x}}=\dfrac{1}{0}=±\infty

J'attends vos avis avant de continuer sur limites en -2 et 2.

Posté par
alb12re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 21:11

1/x est faux

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 21:21

Ah oui c'est 1

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 21:23

D'où la limite en ±∞ =1

Posté par
alb12re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 21:27

oui

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 21:45

Ok

* \lim_{x\to-2\atop\ x<-2}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{-2}{0^+}=+\infty


*\lim_{x\to-2\atop\ x>-2}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{-2}{0^+}=-\infty



*\lim_{x\to2}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{1}{2}

Posté par
alb12re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 22:06

tu n'as pas le droit d'ecrire -2/0+ cette operation n'a pas de sens
sinon pour -2 c'est juste
pour 2 c'est faux

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 22:22

Ok mais pourquoi n'ai je pas le droit ?

pour 2 c'est faux pour limite en 2 =I(2) non ?

Posté par
alb12re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 11-02-20 à 22:31

2/0 n'est pas un reel
I(2) n'existe pas

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 08:05

Ah d'accord .

Pourquoi I(2) n'existe pas , I(x)=x/x+2 = 2/2+2=2/4=1/2 non ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 08:11

non
regarde ton ensemble de définition ...la simplification n'est valable que sur l'ensemble de définition ....avant de simplifier, tu dois toujours réécrire cet ensemble devant
sur ....., f(x)=.....

après il sera bon de savoir quand tu auras fini tes limites, si seul tu aurais su écrire la transformation donnée le 11-02-20 à 18:55....

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 08:36

Bonjour malou.

Donc x DI on a I(x)=\dfrac{x}{x+2}

Avant de calculer les limites ... C'est compris .

Alors pourquoi alb12 disait que limite en 2 est faux ?

Posté par
malou Webmasterre : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 08:51

ben regarde ce que vaut ta fonction à gauche et à droite de 2

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 09:08

Ah oui , \lim_{x\to2\atop\ x<2}-\dfrac{x}{x+2}=-\dfrac{1}{2}


\lim_{x\to2\atop\ x>2}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{1}{2}

Posté par
alb12re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 09:13

oui

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 09:16

Ok merci beaucoup, aidez moi à faire l'autre exo s'il vous plaît.

Posté par
malou Webmasterre : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 09:18

tu n'as quand même pas répondu à ma question,.....justifier l'écriture donnée le 11-02-20 à 18:55....

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 11:39

On simplifie par x-2 sur DI ,  on a |x||x-2|:

si x(x-2) >0 alors au numérateur on garde x , et

si x(x-2)<0 alors on a -x au numérateur.

Posté par
malou Webmasterre : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 11:43

mais comment justifies-tu cette égalité ?
\\ I(x)=\dfrac{|x²-2x|}{x²-4}=\dfrac{|x|}{x+2}\times\dfrac{|x-2|}{x-2} \\

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 12:16

Si ma justification de 11h39 n'est pas exacte alors je ne sais comment justifier .

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 13:29

Comment justifier çà ?

Posté par
alb12re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 14:18

|a*b|=|a|*|b|

Posté par
Othnielnzue23re : Limite aux bornes d'une fonction(en valeur absolue). 12-02-20 à 14:24

Ok merci beaucoup.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !