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Posté par
Nightmare
re : Limite avec racine carré 10-06-05 à 23:14

Skops :

3$\rm \lim_{x\to +\infty} \frac{x^{2}}{1-3x^{2}}=-\frac{1}{3}
et
3$\rm \lim_{x\to +\infty} \(3-\frac{5}{\sqrt{x}}\)=3

A fortiori (d'aprés les propriétés du produit de deux limites) :
3$\rm \lim_{x\to +\infty}  \frac{x^{2}}{1-3x^{2}}\times \(3-\frac{5}{\sqrt{x}}\)=-\frac{1}{3}\times 3=-1


Jord

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 10-06-05 à 23:16

ok donc ma premiere interperetation du premier facteur était bon
Merci

Skops

Posté par
Nightmare
re : Limite avec racine carré 10-06-05 à 23:18

De rien

N'hésites pas si tu as d'autres problémes

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 10-06-05 à 23:29

On me demande determiner la limite en a (a est une borne ouverte de l'ensemble des definitions de la fonction)
C'est a dire, par exemple pour 3x+5x²-2 de trouver
\lim_{x\to a} 3x+5x^2-2

???

Merci
Skops

Posté par
Nightmare
re : Limite avec racine carré 10-06-05 à 23:31

En fait on te demande de déterminer les limites aux bornes de l'ensemble de définition

Ici 3$\rm Df=\mathbb{R}
donc les deux bornes sont -oo et +oo

A toi de déterminer les limites de ce polynôme en ces bornes


Jord

Posté par
Thibs
re : Limite avec racine carré 10-06-05 à 23:32

ben la fonction est continue, donc la limite de x qui tend vers a de f(x) est f(a)

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 10-06-05 à 23:32

et la a il vient faire quoi dedans ?

SKops

Posté par
Thibs
re : Limite avec racine carré 10-06-05 à 23:33

oops
faudrait que je lise l'énoncé proprement avant de répondre

Posté par
Nightmare
re : Limite avec racine carré 10-06-05 à 23:34

Le a est là car les bornes ne sont pas les mêmes pour toutes les fonctions

Ainsi pour la fonction racine carré , a sera +oo
Pour la fonction inverse , a sera -oo , 0 et +oo
Pour un polynôme , a sera -oo et +oo
pour le logarithme népérien , a sera 0 et +oo

a désigne les bornes de l'ensemble de définition de ta fonction


Jord

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 08:55

Un exemple de logartihme népérien stp

Skops

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 09:04

Pour une fonction, on me donne a=2
Donc je devrais étudier
\lim_{x\to 2} \frac{5x-3}{2-x}

Skops

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 09:14

Exact ...

3$ \rm \lim_{x\to 2} 5x-3 = 7

Après on a deux cas car le dénominateur s'annule :

soit  x\to2^-        3$ \rm \lim_{x\to 2-} 2-x =0^+

soit  x\to2^+        3$ \rm \lim_{x\to 2+} 2-x =0^-

et donc :      3$ \rm \blue \fbox{\fbox{\lim_{x\to 2^-} = \frac{5x-3}{2-x} = \frac{7}{0^+} = +\infty}}

et :        3$ \rm \red \fbox{\fbox{\lim_{x\to 2^+} = \frac{5x-3}{2-x} = \frac{7}{0^-} = -\infty}}

sauf erreur ...

@+

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 09:16

oups , j'ai mis des = en trop Ce serait plutôt :

et donc :      3$ \rm \blue \fbox{\fbox{\lim_{x\to 2^-} \frac{5x-3}{2-x} = \frac{7}{0^+} = +\infty}}

et :        3$ \rm \red \fbox{\fbox{\lim_{x\to 2^+} \frac{5x-3}{2-x} = \frac{7}{0^-} = -\infty}}

l'erreur est réparée

@+

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 09:35

Merci lyonnais

Mais tu pourrais me réepliquer parce que j'ai pas compris quand le dénominateur s'annule
Et que represente le +et- dans ce cas la

Merci

Skops

Posté par
Nightmare
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 10:17

Salut Skops , le + et le - indiquent que ce sont des limites à gauche ou à droite du réel

dire que x tend vers 2+ signifi que x tend vers 2 en prenant des valeur supérieur à celui-ci (c'est à dire x>2 en un sens)

Dans ton cas , si x>2 , alors x-2>0 , et on écrit 3$\rm \lim_{x\to 2^{+}} x-2=0^{+}

D'autre part , si un dénominateur tend vers 0 par valeur positive (1->0.5 -> 0.0001 -> 0.00000009 (fais une conjecture avec ces valeurs) , vers ou va tendre la fraction ? vers +oo .
On écrit :
3$\rm \lim_{x\to 0^{+}} \frac{1}{x}=+\infty
Ab contrario , si un dénominateur tend vers 0 par valeur négative (-1->-0,5->-0.0001->-0.00000009) la fraction va tendre vers -oo
Et on écrit :
3$\rm \lim_{x\to 0^{-}} \frac{1}{x}=-\infty

Voila
J'espere que tu as compris

jord

Posté par Samourai (invité)re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 10:25

En fait tu peut faire tendre x vers 2 par valeur supérieure (c'est le petit +) ou par valeur inférieure (c'est le petit moins -). Ici c'est possible car l'ensemble de définition est ]-\infty;2[\cup]2;+\infty[. Par exemple \lim_\limits_{x\longrightarrow 2^{+}}\quad 2-x ici x tend vers 2 par valeur supérieure c'est-à-dire en prenant des valeurs de plus en plus proches de 2 mais toujours plus grandes et par conséquent le résultat est 0^{-} puisque 2-x sera de plus en plus proche de 0 mais sera toujours plus petit.

Ceci est une approche intuitive absomument pas rigoureuse mais qui j'espère te fera comprendre.

Posté par Samourai (invité)re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 10:26

Encore grillé. Mince

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 10:32

J'ai presque tout compris

Pourquoi arrive t'on a
3$\rm%20\lim_{x\to%202^{+}}%20x-2=0^{+}
et pas
3$\rm%20\lim_{x\to%202^{+}}%20x-2=0^{-}

Skops

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 10:34

Ok j'ai compris
Je m'en vais faire des exos a présent

Skops

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 11:05

Voila la deuxieme
Avec a = \frac{-7}{2}
3$\frac{-3}{7-2x}

Je dirais que la limite n'existe pas
Merci de vérifier et de me dire pourquoi exactement (si ma solution est bonne) pourquoi elle n'existe pas

Skops

Posté par Samourai (invité)re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 11:50

As-tu essayé de la tracer ??

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 12:03

Skops :

oui   3$ \lim_{x\to 2^+} x-2=0^+

mais ici c'est 2-x et pas x-2 : ça change tout ...

donc on a bien :   3$ \lim_{x\to 2^+} 2-x=0^-

Tu comprends ?

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 12:08

T'es sur que c'est pas avec a = 7/2

parce que là, il y a pas de problèmes ...

3$ \lim_{x\to -\frac{7}{2}} 7-2x =7-2\time (-\frac{7}{2}) = 14

on a donc :

3$ \lim_{x\to -\frac{7}{2}} \frac{-3}{7-2x} = \frac{-3}{14}

sauf erreur ...

@+

Posté par
infophile
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 12:11

>>Skops

Moi je vois le truc comme ça :

\lim_{x\to \frac{-7}{2}}=-\infty

Car:

7-2x avec x qui tend vers -7/2 , tendra vers 0, par conséquent la totalité de ton expression tendra vers -oo puis que cette fraction est négative.

Sauf erreur

Posté par
infophile
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 12:11

Oups oubli de signe ca change tout

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 12:13

coucou infophile

Bon allez, je vais au MacDO ... @ tout à l'heure

Posté par
infophile
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 12:14

Salut !

Bon appétit

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 20:12

Donc skops : plus dur : trouves moi ceci :

4$ \rm \blue \lim_{x\to \frac{7}{2}} \frac{-3}{7-2x}

bon courage ...

@+ sur l'

Posté par
soucou
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 20:21

Euh, juste une question cette fonction n'est pas continue en x=\frac{7}{\:2\:}, donc ne faudrait il pas préciser si c'est en x\:\to\:\frac{7}{\:2\:}^- ou x\:\to\:\frac{7}{\:2\:}^+ ?

J'éspère que ce n'est pas la réponse dont tu veux de skops

Posté par Samourai (invité)re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 21:31

Si on précise pas, il faut tout faire.

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 21:52


\lim_{x\to \frac{7}{2}^-} \frac{-3}{7-2x}=+\infty

\lim_{x\to \frac{7}{2}^+} \frac{-3}{7-2x}=-\infty

Posté par
soucou
re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 23:05

Bonjour je pense plutôt que c'est l'inverse non car on peut écrire que \frac{-3}{7-2x}=\frac{3}{2x-7}

A confirmer...

Posté par danskala (invité)re : Limite avec racine carré 11-06-05 à 23:16

salut,

si x tend vers 7/2 par valeurs supérieures, 2x-7 est positif donc f(x)=3/(2x-7) est positif et ainsi:
\lim_{x\to \frac{7}{2}^{+}} f(x)=+\infty

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 09:39

salut Skops : t'y était presque mais comme te l'a dis sousou et danskala , c'est l'inverse. En effet, voici la méthode à suivre ( enfin, voici comment je fais )

D'abord tu prends 7-2x et tu étudies son signe.
Tu trouves ceci :

3$ \begin{tabular}{|c|ccccc||}x&-\infty&&\frac{7}{2}&&+\infty \\7-2x& &+&0&&-& \\\end{tabular}

ce qui veut dire quand tu regarde bien ce tableau de signe que

-> quand tu te rapproches de 7/2 par des valeurs positives, 7-2x tens vers 0-

on a donc :        3$ \rm \lim_{x\to \frac{7}{2}^+} \frac{-3}{7-2x} = \frac{-3}{0^-}=+\infty             

-> quand tu te rapproches de 7/2 par des valeurs négatives, 7-2x tens vers 0+

on a donc :        3$ \rm \lim_{x\to \frac{7}{2}^-} \frac{-3}{7-2x} = \frac{-3}{0^+}=-\infty

Voila. En espérant avoir té clair ...

@+ sur l'

    

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 16:28

Tu en veux une autre skops ou c'est bon, t'as compris le système ?

lyonnais


Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 16:30

Bah vu que je me suis raté, file en une autre

Skops

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 16:34

ok , pas de problème ...

Alors trouve moi la limite suivante :

3$ \rm \blue \lim_{x\to 2} \frac{5}{-3x+6}

Bon courage ...

Posté par
Nightmare
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 16:35

Moi je propose celle-ci :
5$\rm \lim_{x\to 1} \frac{x^{2}+3x-4}{x^{3}-x^{2}-x+1}

Elle appelle 2 notions en même temps , je l'aime bien


jord

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 16:39

moi aussi je l'a trouve pas mal du tout ta limite Nightmare

à coté ma limite semble incignifiante

mais tu as raison de lui proposer une limite appelant plusieurs notion, c'est comme ça qu'il va progresser !

...

Posté par
Nightmare
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 16:40

Merci lyonnais

Non mais ta limite est bien aussi car c'est la base : si il n'arrive pas à calculer la limite que tu proposes il n'arrivera pas à calculer la mienne


Jord

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 16:43

4$\lim_{x\to 2^+}\frac{5}{-3x+6}=\frac{5}{0^-}=-\infty

4$\lim_{x\to 2^-}\frac{5}{-3x+6}=\frac{5}{0^+}=+\infty

Skops

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 16:46



passe à la limite de nightmare maintenant, et demande nous de t'aider si tu as un problème ...

Bon courage !

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 16:57

petit probleme
Quand je fais ta technique, je trouve que quand je me rapproche de 1 par valeur superieur ou inferieur, x^3-x²-x+1 tend vers 0+ ?

Skops

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 17:00

c'est pas ça le plus gros problème skops ...
Ca arrive très souvent qu'a droite et à gauche ça tende vers 0+

Mais regarde plutôt ton numérateur quand tu remplaces x par 1 ...

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 17:01

oui c'est une valeur interdite et ??

Skops

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 17:05

oui c'est une valeur interdite, mais je parlais du numérateur ( le haut de la fraction ).

Quand tu remplaces par 1 , ça s'annule aussi .

Donc pour résumer ça s'annule en haut et en bes quand tu remplaces par 1 qu'est-ce que tu es donc obligé de faire ?

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 17:06

factoriser par le term du plus haut degré

Skops

Posté par
lyonnais
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 17:10

Nan la factorisation par le terme de plus haut degré c'est vraiment efficace qu'en l'infini ( enfin si je dis pas de bétise )

Parce que là, même si tu factorise en haut par x² , tu vas obtenir :

x^2(1+\frac{3}{x}-\frac{4}{x^2})   et en imaginant que le x² se barre, quand tu vas remplacer par 1 ton x , ça va toujours pas marcher.

1 annule le polynome du haut
1 annule le polynome du bas

On peut donc factoriser en haut et en bas par (x-1) pour factoriser l'écriture ...

Tu comprends ou pas ?

Posté par
SquaL
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 17:10

Lorsqu'un polynome s'annule en a il est factorisable par (x-a)

Posté par
Skops
re : Limite avec racine carré 12-06-05 à 17:13

ah ok je savais pas

Skops

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