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limite d'un quotient

Posté par
atrax 07-05-19 à 10:09

Bonjour,
J'ai un exercice sur lequel j'ai du mal.

Soit h la fonction définie par h(x) =(3-x)/(4+x)
Déterminer Dh, le domaine de définition de la fonction h et déterminer les limites de h(x) aux bornes du domaine de définition Dh.

J'ai donc fait pour le domaine de définition:
Pour une fonction définie par un quotient, le dénominateur ne doit pas être égale à 0.

4+x=0
x= -4
Dh: ]-infinie; -4 [ U ] -4 ; + infinie[

Pour déterminer les limites:
J'ai fait

lim 3 - x = - infini                             lim x - 3  = + infini
x tend vers +infini                         x tend vers - infini

lim 4 + x= - infini                             lim 4 + x= + infini  
x tend vers - 4 (-)                             x tend vers - 4 (+)

Je sens bien que ce n'est pas bon mais je ne comprend ou ni comment.
J?espère que vous pourrez m'aider

Posté par
sqrtre : limite d'un quotient 07-05-19 à 10:27

Bonjour atrax,

Il y a une petite erreur d'inattention
\lim\limits_{x \to -4^-}4+x=0^-

\lim\limits_{x \to -4^+}4+x=0^+

Mais on a bien :
\lim\limits_{x \to -4^-}\frac{3-x}{4+x}=-\infty

\lim\limits_{x \to -4^+}\frac{3-x}{4+x}=+\infty

(Sache qu'il est possible d'avoir deux limites différentes)

Voilà^^

Posté par
atraxre : limite d'un quotient 07-05-19 à 11:16

Merci de la réponse.

Alors je comprend mon erreur pour
lim 4 + x= 0(-)                                    lim 4 + x=  0(+)  
x tend vers - 4 (-)                             x tend vers - 4 (+)

Mais par contre je ne dois pas calculer la limite du numérateur en faite (3-x) ?

Et pour
lim (3-x)/(4+x) = 7/0- (je sais que je ne dois pas l'écrire) = - infini
x tend vers -4(-)      
je pense comprendre mais du coup par rapport à l'énoncé de l'exercice je dois aussi calculer les limites en + infini et - infini ou juste sur -4?

Posté par
alb12re : limite d'un quotient 07-05-19 à 11:33

salut,
on te dit aux bornes de l'ensemble de definition

Posté par
atraxre : limite d'un quotient 07-05-19 à 11:39

Les bornes ne comprennent t'elles pas l'infini alors?
Je travail seul de chez moi, sans prof ni soutient et parfois des choses simples ne me paraissent pas évidentes.

Merci de votre soutien

Posté par
alb12re : limite d'un quotient 07-05-19 à 11:43

Attention à la redaction !

\\ \lim_{x \to -4^-}(3-x)=7 \\

\\ \lim_{x \to -4^-}(4+x)=0 \\

\\ \forall x\in]-\infty\,;-4[\;, 4+x<0 \\

\\ $donc $\lim_{x \to -4^-}f(x)=-\infty \\

Posté par
alb12re : limite d'un quotient 07-05-19 à 11:44

oui, il faut aussi chercher les limites en moins et plus l'infini

Posté par
atraxre : limite d'un quotient 07-05-19 à 18:31

merci beaucoup


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