Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première LimitesTopics traitant de limites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

limite d'un quotient développement

Posté par
Phoenix21 16-09-14 à 21:24

Bonjour,

Pouvez-vous m'expliquer le développement suivant que je ne comprends pas à partir de la 1ère multiplication ?

f(x)= \frac{x\sqrt{x}}{x^2+1} = \frac{x\sqrt{x}}{x^2} X \frac{x^2}{x^2+1} = \frac{1}{\sqrt{x}} X \frac{1}{1+\frac{1}{x^2}}

Merci pour votre aide

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 16-09-14 à 22:14

Bonsoir,

f(x)=\frac{x\sqrt{x}}{x^2+1}=\frac{x\sqrt{x}}{x^2+1}\times \frac{x^2}{x^2}=\frac{x\sqrt{x}}{x^2}\times \frac{x^2}{x^2+1}

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 16-09-14 à 22:17

\frac{x\sqrt{x}}{x^2}=\frac{\sqrt{x}\sqrt{x}\sqrt{x}}{\sqrt{x}\sqrt{x}\sqrt{x}\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 16-09-14 à 22:19

\frac{x^2}{x^2+1}=\frac{x^2}{x^2(1+\frac{1}{x^2})}=\frac{1}{1+\frac{1}{x^2}}

Posté par
Phoenix21re : limite d'un quotient développement 20-09-14 à 14:40

merci

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 20-09-14 à 14:44

De rien.

Posté par
Phoenix21re : limite d'un quotient développement 20-09-14 à 16:49

Plus loin dans l'exercice lors du calcul d'une primitive on me dit que :

1/2 (-\frac{1}{40} cos(40)) =(\frac{1-cos(2.40)}{2})

Je ne comprends pas les opérations permettant d'arriver à ce résultat.

Pouvez-vous m'aider ?

Merci

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 20-09-14 à 17:07

Je doute que cette égalité soit exacte (mais je peux me tromper)

Posté par
Phoenix21re : limite d'un quotient développement 20-09-14 à 17:48

je me suis mélangé en fait c'est le calcul d'une intégrale :

\frac{1}{T}\int_0^{T} (Usin(\omega))^2dt = \frac{U^2}{T}\int_0^{T}\frac{1-cos(2.\omega)}{2}dt


moi je sais qu'une primitive de sin(\omega) c'est -\frac{1}{\omega}cos(\omega)

J'ai du mal à comprendre comment on arrive au second membre.

Pouvez-vous m'aider ?

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 20-09-14 à 18:42

Il doit y avoir encore un truc qui ne colle pas.

E,n effet :


Dans \frac{1}{T}\int_0^{T} (Usin(\omega))^2dt , ton expression Usin(\omega) n'est pas fonction de t

Posté par
Phoenix21re : limite d'un quotient développement 20-09-14 à 19:03

J'ai retrouvé l'ensemble du raisonnement :

Déjà à la base on me dit que je peux linéariser la fonction avec : sin^2(a) = 1/2(1-cos(2a)) car je ne connais pas la primitive de sin^2

U=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^{T} (Usin(\omega))^2dt} que l'on écrit:

U=\sqrt{\frac{U^2}{T}\int_0^{T}\frac{1-cos(2\omega.t)}{2}dt} ==> ceci en se référant à l'indication donnée ci dessus

U=\sqrt{\frac{U^2}{2T}[t-\frac{1}{2\omega}sin(2\omega.t]  ==> Là je comprends qu'on intègre mais je n'arrive à comprendre le raisonnement (après le crochet de fin il y a 0 en bas et T en haut qui sont les bornes d'intégration mais je n'ai pas su les reproduire)

Ensuite je n'écris pas le développement qui suit car je l'ai bien compris...

pouvez-vous m'aider ?

Merci

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 20-09-14 à 19:12

C'est bien ce qui me semblait, c'est

U=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^{T} (Usin(\omega{\color{red}t}))^2dt}

et non pas

U=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^{T} (Usin(\omega))^2dt}

Posté par
Phoenix21re : limite d'un quotient développement 21-09-14 à 08:34

Pouvez-vous m'expliquer comment l'on passe de la ligne 2 à la ligne 3 ?

Car je ne comprends pas

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 21-09-14 à 08:44

Il y a des petites erreurs dans tes lignes, laisse moi 5 min pour te remettre cela d'aplomb.

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 21-09-14 à 08:57


I=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^{T} (Usin(\omega t))^2dt}

I=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^{T} U^2sin^2\omega t dt}

I=\sqrt{\frac{U^2}{T}\int_0^{T} sin^2\omega t dt} car U est indépendante de T

I=\sqrt{\frac{U^2}{T}\int_0^{T} (1-cos 2\omega t )dt}

I=\sqrt{\frac{U^2}{T}(\int_0^{T} dt -\int_0^T cos 2\omega t dt})

I=\sqrt{\frac{U^2}{T}([t]_0^{T} -[\frac{sin2\omega t}{2\omega}]_0^T})

I=\sqrt{\frac{U^2}{T}(T -\frac{sin2\omega T}{2\omega})

I=\mid U\mid\sqrt{\frac{1}{T}(T -\frac{sin2\omega T}{2\omega})

I=\mid U\mid\sqrt{1 -\frac{sin2\omega T}{2\omega T}

Posté par
Phoenix21re : limite d'un quotient développement 22-09-14 à 12:12

Comment passe-ton du cos2 de la ligne 5 au sin2/2omega de la ligne 6 ?

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 22-09-14 à 13:16

Dérive le sinus de la ligne 6 et tu retomberas sur le cosinus de la ligne 5.

Posté par
Phoenix21re : limite d'un quotient développement 22-09-14 à 15:57

oui tout à fait

La dernière inconnue pour moi c'est le dénominateur du premier facteur sous la racine (je parle du "2T)

Toi dans ton développement cela n'apparait pas

Pourquoi ?

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 22-09-14 à 16:56

Perce que j'ai fait une erreur de frappe.
Je vais reprendre.

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 22-09-14 à 17:07

I=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^{T} (Usin(\omega t))^2dt}

I=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^{T} U^2sin^2\omega t dt}

I=\sqrt{\frac{U^2}{T}\int_0^{T} sin^2\omega t dt} car U est indépendante de T

I=\sqrt{\frac{U^2}{T}\int_0^{T} (\frac{1-cos 2\omega t}{2} )dt} car sin^2\omega t=\frac{1-cos 2\omega t}{2}

I=\sqrt{\frac{U^2}{2T}(\int_0^{T} dt -\int_0^T cos 2\omega t dt})

I=\sqrt{\frac{U^2}{2T}([t]_0^{T} -[\frac{sin2\omega t}{2\omega}]_0^T})

I=\sqrt{\frac{U^2}{2T}(T -\frac{sin2\omega T}{2\omega})

I=\mid U\mid\sqrt{\frac{1}{2T}(T -\frac{sin2\omega T}{2\omega})

I=\mid U\mid\sqrt{\frac{1}{2T}(T -\frac{sin2\omega T}{2\omega})

Posté par
Phoenix21re : limite d'un quotient développement 22-09-14 à 20:06

Merci mais comment passe-t-on au dénominateur de T à 2T ?

Qu'est ce qui nous le donne le droit de faire cela ?

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 22-09-14 à 23:26

\int kf(t)dt=k\int f(t)dt

Ici, k=\frac{1}{2}

Posté par
Phoenix21re : limite d'un quotient développement 24-09-14 à 20:07

merci

Posté par
Jedoniezhre : limite d'un quotient développement 25-09-14 à 07:13

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas.


Rechercher
Menu
Espace membre
6 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1720 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !