Niveau première

limite d une fonction cas indéterminé "0/0"

Posté par Gyll (invité) 30-12-04 à 22:22

Bonjour,
Je bloque sur le calcul de la limite de
(racine[x-2])/[2-x] quand x tend vers 2+.
Une forme indéterminée 0/0!
Un petit coup de main serai le bienvenu.
Grand Merci.

Posté par miquelon (invité)re : limite d une fonction cas indéterminé 30-12-04 à 22:29

Bonjour,

On peut écrire 2-x = -(x-2)

et x-2 = [(x-2)]²

A vous de continuer.

Posté par re : limite d une fonction cas indéterminé 30-12-04 à 22:31

Juste une question, quand tu dis 2+, c'est

x2
x>2

?

Posté par Gyll (invité)re : limite d une fonction cas indéterminé 30-12-04 à 22:56

Merci à miquelon et à Un_Nien.
Bonsoir.

Posté par re : limite d une fonction cas indéterminé 31-12-04 à 02:10

Bonsoir

Autre maniére de procéder peut être un peu plus abstraitre en 1ére :

$\frac{\sqrt{x-2}}{2-x}=-\frac{\sqrt{x-2}}{x-2}$

En posant : $f(x)=\sqrt{x-2}\Longrightarrow f(2)=0$

Notre limite recherchée est :
$I=\lim_{x\to 2^{+}} -\frac{f(x)-f(2)}{x-2}$

On reconnait alors un tableau de variation et on en déduit alors , f n'étant pas définie en 2 que :
$I=\lim_{x\to 2^{+}} -f'(x)$

c'est a dire :
$I=\lim_{x\to 2^{+}} -\frac{1}{2\sqrt{x-2}}$
soit :
$I=-\infty$

Jord

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