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Limite d’une Suite

Posté par
nipaucle
11-09-21 à 16:57

Bonjour, j'ai un exercice à faire avec en seule aide une leçon dans le livre qui ne m'aide pas beaucoup 😅
Voici l'exercice :

Le glacier d'Aletsch, situé dans le sud de la Suisse est le plus grand glacier des Alpes. En 2010, sa longueur était de 22,7 km.
A cause du réchauffement climatique, la longueur de ce glacier diminue de 2 pour-cent tous les 10 ans depuis 2010. On modélise par une suite (Un) la longueur, en kilomètre, du glacier d'Aletsch après n dizaines d'années.

1) Exprimer Un+1, en fonction de Un, puis Un en fonction de n
2) Tabuler la suite (Un) a l'aide de la calculatrice
3) Conjecturer la limite de la suite (Un). Interpréter le résultat pour cette situation

Pour la 1e question j'ai écrit : Pour tout entier naturel, n Un+1= (1-2/100)Un=0.98Un

Ensuite je ne connais pas le mot « tabuler » même en cherchant sur internet je ne comprends pas du tout ce qu'il faut faire

Merci pour tout aide qui me sera apportée !

Posté par
hekla
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 17:05

Bonjour

 u_{n+1}=0,98 u_n d'accord

donc ( u_n) est une suite \dots   voir cours et ensuite terme général

  On vous demande les termes successifs de la suite    soit avec un pas de 1 ou un pas d'une autre valeur à fixer  afin de répondre à la question 3

Posté par
nipaucle
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 17:29

(Un) est une suite géométrique car Un+1=q x Un

Posté par
hekla
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 17:39

Oui, il faudrait préciser le premier terme et la raison
Vous avez ensuite dans le même cours u_n en fonction de n


Problème pour la calculatrice ? Si oui quel modèle ?

Posté par
nipaucle
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 17:39

( Un) est une suite géométrique de raison 0,98. Ainsi pour tout entier naturel ´, Un=22,7x 0,98n ( exposant)

Posté par
nipaucle
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 17:40

U0= 22,7

C'est une calculatrice Numworks

Posté par
hekla
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 17:54

fonction  en surbrillance ok
s'affiche ajouter une fonction  ok

f(x)= vous complétez sur la ligne de saisie  par 22.7 \times 0.98  x^y x exe

x^y est une touche de la calculatrice

Vous remontez sur fonction  puis allez sur tableau  exe

Posté par
nipaucle
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 18:04

Je suis obligée d'aller dans fonction? Je ne peux juste pas aller dans les suites ?
Pour la question 2 j'ai fait un tableau avec pour Intervalle de n 10
Et pour la question 3 j'ai écrit il semble que Un est aussi proche de 1 que l'on veut lorsque n est suffisamment grand.

1<Un< 18,5 pour tout entier naturel >10
1<Un< 6,7 pour tout entier naturel  >60
On dit que la suite (Un) a pour limite 1 et on note

Lim ( n->+ infini) Un=1

Posté par
hekla
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 18:18

Si  cela revient au même

Pourquoi 1  ?  Une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1  tend vers 0 quand n tend vers +\infty

À terme le glacier disparaîtra

Posté par
nipaucle
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 18:23

Ah oui merci ! Je remplace donc 1 par 0 et ce sera sa limite

Posté par
hekla
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 18:29

\displaystyle \lim_{n\to +\infty}u_n=0

Là, c'est de la théorie  on peut bien considérer qu'il a disparu  dès qu'il y a moins d'un km

Posté par
nipaucle
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 18:38

Donc à chaque fois que la limite est  en dessous de 1 je peux simplement écrire 0 , en tout cas je vous remercie ! J'étais perdue , merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 19:04

En prenant un tableur avec un pas de 10 on a

Limite d’une Suite

ce qui montre que dans 15 siècles il restera un glacier de 1,096 km


On ne peut pas dire qu'en dessous de 1  c'est 0

De rien

Posté par
nipaucle
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 22:13

J'ai bien trouvé comme vous, merci de votre aide !

Posté par
hekla
re : Limite d’une Suite 11-09-21 à 23:11

De rien

bonne soirée



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