salut,
il aurait fallu ecrire:
Je cherche la limite de cos(1/(x-3))-1/(x^2-9) quand x tend vers 3+ ou 3- ?

Selon moi 1 / x² -3 = 1 /x-3  × 1 / x+3
On peut poser X= 1 / x-3 ,on aurais : lim (x-->3)  Cos (X)-X( 1/ x+3 )
Après ça ,je ne sais pas quoi faire

Pourquoi?

D'où sort x^2-3 ?

C'est plutot x²-9 ,je me suis trompé

Quelle est la limite de x^2-9 ? Quel est le signe de x^2-9 ?

L'orque x--> 3
Lim x²-9=0 et  son signe est :
Pour tout x appartenant à ]-infini ; -3] U [3 ; +infini[ ,x²-9 est positif
Pour tout x appartenant à [-3 ; 3]

x²-9 est negatif

tres bien
Quelle est la limite de 1/(x^2-9) quand x tend vers 3 par valeurs superieures ?

La limite est + l'infini

Excellent !
Il reste cos(1/(x-3))
As tu une idee ? Une propriete de la fonction cos peut etre ?

Pas d'idee

Je sais que : lorsque x --> 0
Lim Cos x =1

c'est vrai mais ici 1/(x-3) tend vers plus l'infini donc il faut trouver autre chose.
Que peut on dire de cos(X ) pour tout reel X ?

Je crois que la limite de cos (X) n'existe pas

c'est vrai, mais la courbe de la fonction cos est situee entre deux droites horizontales
Et donc cos(X) est compris entre ??

-1 et 1 nan?

oui donc -1-1/(x^2-9)<=cos(1/(x-3))-1/(x^2-9)<=1-1/(x^2-9)

J'ai pas compris

-1<=cos(1/(x-3))<=1
ensuite tu retranches 1/(x^2-9) dans tous les membres

Ah je vois

il faudra distinguer limite en 3- et en 3+

Ensuite  j'applique le théorème des gendarmes

oui

En 3- , je ne connais  pas la limite de 1/ x²-9

si x^2-9 tend vers 0 et x^2-9 est negatif donc...

Lorque  x tend vers 0
La limite de 1 / x²-9 est - l'infini. ?

lorsque x tend vers 3- oui (on a la forme 1/0- qu'il est interdit d'ecrire sur une copie)

Oui

Mais j'aimerais connaître le signe de x²-3 par valeur inférieur

Et j'aimerais aussi savoir pourquoi nous somme obliglé de calculer la limite par valeurs sup et inf avec d'encadrer au lien d'encadrer dès le début de l'exercice

le signe de x^2-9 tu l'as trouve à 20h22
tu peux commencer par encadrer puis ensuite chercher les limites

Par valeur inférieur ,x²-9 est positif sur ]- l'infini ; -3] et est négatif sur [-3;3]

rappel 3- signifie voisin de 3 à gauche de 3 (pas de -3 ici)

Ah c'est vrai ,du coup la limite est - l'infini

pour 1/(x^2-9) oui attention c'est -1/(x^2-9) dans l'expression
resume

C'est quoi ,le lien que tu m'a envoyé et comment on s'en sert

Xcas pour Firefox une version pour le web du logiciel de calcul formel Xcas (libre et gratuit)

Ah

Mais comment je peux faire pour y accéder sans entre dans notre discussion

tu cliques sur la maison
le premier chargement est un peu long, attendre
executer la session en cliquant sur Exec en bas à gauche
les resultats s'affichent

OK mrc pour tout

Bonne soiree
dans la session Xcas tu peux essayer de trouver les limites en -3- et en -3+

Pour l'exo ,on a
8-x² / x²-9 ≤ Cos ( X) - 1 / x²-9 ≤ x²-10 / x²-9
On a ,lorsque x--> 3 par valeurs <
Lim 8-x² / x²-9 = +l'infini
Lim x²-10 /x²-9 = +l'infini
Donc lim Cos (X) - 1  / x²-9 = +l'infini
Lorsque x--> 3 par valeurs >
Lim 8-x² /x²-9 =-l'infini
Lim x²-10 / x²-9 = -l'infini
Don lim Cos (X) - 1/ x²-9 = - l'infini

oui mais ce n'etait pas necessaire de reduire au meme denominateur

OK mrc,je vais poster une autre limite plus tard

ok dans un autre topic

Oui