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Limite de (sin x)/x, (cos x-1)/x et (tan x)/x en 0
Bonjour à tous et à toutes.
Voici un exercice qui n'est peut-être pas des plus compliqués mais qui est tout de même assez long. Je me suis pris à la dernière minute pour mon DM de maths et je sais d'avance que je n'aurais pas le temps de tout faire. (il est à rendre Jeudi)
J'aurais que 3,4 heures pour le terminer, et sans votre aide ça sera quasi impossible.
Je vais tout de même tenter de faire un maximum de cette exercice tout seul; mais je vous serais très reconnaissant si vous pouviez me donner des pistes pour cette exercice.
Je vais vous donnez 2 liens, ce sont les scans des questions. Je sais que normalement on doit recopier, mais c'est assez délicat il y a des fractions et "pour tout" "il existe" un peu partout et ça sera pas une partie de plaisir. Si vraiment ça vous pose un problème je recopierai mais bon, théoriquement ça devrait être bon, non ? 
1: ***
2: ***
A la question 2.4, le théorème des gendarmes c'est ça : ****
Merci d'avance !!
Julien.
Étant donner que je n'ai pas le droit de faire comme j'ai fais, je vais donc recopier l'énoncé.
Limites de sin x / x, tan x / x et cox x-1 /x en zéro.
1. On souhaite déterminer les limites de sin x / x, tan x /x.
Qu'obtient-on si on remplace x par zéro dans ces expressions ? (j'imagine que c'est bêtement rien puisque domaine = R0)
2. On considère la figure suivante (ci-joint) dans laquelle on a tracé le cercle de centre 0 et de rayon 1 (cercle trigonométrique) et un point M du cercle tel que l'angle IOM = x (avec 0 < x < 
/2)
2.1 Exprimer les aires des triangles IOM, IOL et l'aire du secteur angulaire IOM en fonction de x.
2.2 En déduire l'encadrement : 
x 
]0;/2[, sin x 
x tan x
2.3 Etablir alors que : x ] 0 ; /2 [, cos x sin x / x 1
en posant y = -x, en déduire un encadrement semblable pour sin y / y lorsque y -/2 ; 0 [
2.4 En appliquant le théorème des gendarmes, déterminer la limite de sin x / x en zéro. En déduire la limite de tan x / x en zéro.
Encore merci d'avance.
La figure:
un secteur angulaire c'est une portion de disque.
ici angle c'est x. donc l'aire du secteur angulaire c'est x/360 fois l'aire du disque.
Et mais tu rigole david ? Moi avec base + hauteur /2 ça me sert à rien, faut que j'exprime l'air et tout ça en fonction de x !!! 
personne ne parle de stupidité 
mais ta hauteur c'est MH non? et dans le triangle rectangle OHM on a les formules de trigonométrie qui nous permettent de dire que !
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