Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première LimitesTopics traitant de limites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Limite de (tan x - sin x)/x^3 quand x -> 0

Posté par
AtomeKid 24-11-13 à 02:33

On rappelle (voir deux exercices récemment mis en ligne)
les deux formules
\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1
et
\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}
En déduire la limite
\lim_{x\to 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}

Posté par
LeDinore : Limite de (tan x - sin x)/x^3 quand x -> 0 24-11-13 à 03:20

f(x) = \dfrac {\tan x - \sin x}{x^3} = (\tan x) \dfrac{1 - \cos x}{x^3} = \left( \dfrac {\sin x}{\cos x}\right) \dfrac{1 - \cos x}{x^3}

\implies f(x) = \left(\dfrac {1}{\cos x}\right) \left(\dfrac {\sin x}{x}\right) \left(\dfrac {1 - \cos x}{x^2}\right)

... conclure avec les limites connues devient trivial...

Posté par
AtomeKidBravo ! 24-11-13 à 17:47

Super, Doc !
Donc,
\lim_{x\to 0}f(x)=1\times 1\times\frac{1}{2}=\frac{1}{2}

Posté par
Camélia Correcteurre : Limite de (tan x - sin x)/x^3 quand x -> 0 24-11-13 à 17:50

Mais tout le monde perd son temps!

On a assez de vrais demandeurs pour ne pas nous répondre entre nous!

Posté par
AtomeKidVariante d'écriture 24-11-13 à 17:57

J'espère que personne n'a trouvé la difficulté de la factorisation de LeDino :
\sin x=\tan x\times \cos x
Sinon, on aurait pu aussi écrire
\frac{\tan x-\sin x}{x^3}=\frac{\sin x(\frac{1}{\cos x}-1)}{x^3}
=\frac{\sin x(1-\cos x)}{\cos x}\frac{1}{x^3}
=\frac{\sin x}{x}\frac{1-\cos x}{x^2}\frac{1}{\cos x}=1\times\frac{1}{2}\times 1=\frac{1}{2}

Posté par
AtomeKidA Camélia 24-11-13 à 18:08


Mais je réponds aux autres questions aussi !
-----------------------
Ce que je pense, c'est que face à l'appauvrissement continu des programmes depuis 30 ans, il faut proposer aussi d'autres exercices, même un peu "à côté de la plaque".
Si l'on se restreint à l'utilitaire, on manque pas mal de choses.
J'ai connu un élève de TS qui a passé son bac en juin 2011 avec 18 en maths, mention TB, et qui a été admis dans une Math Sup parisienne : 1er DS : 02/20 et 2e DS : 02,3/20, abandon de la CPGE parisienne...
Une autre, major du bac S dans mon Académie, 20/20 de moyenne au bac S, entre en Math Sup à Louis-le-Grand à Paris... résultat, elle abandonne et en 2e année, entre en Médecine...
Elle avait déclaré aux journalistes, après son bac, qu'elle rêvait de devenir ingénieur !
Mes collègues sont nombreux à penser qu'on enlève petit à petit tout élément de raisonnement dans les programmes à mesure de leur évolution.

Posté par
Camélia Correcteurre : Limite de (tan x - sin x)/x^3 quand x -> 0 24-11-13 à 18:19

Oui, mais pour l'instant tu as posé des exos faits et refaits... De toute façon c'est gentil de vouloir proposer des exos! Simplement signale-le au début (un Bonjour ferait bien aussi dans le paysage), pour que les autres intervenants ne perdent pas de temps, et fassent œuvre plus utile! Rien que aujourd'hui il y a eu Barney, LeDino, Sylvieg ...

Posté par
AtomeKidA Camélia 24-11-13 à 18:32

Faits et refaits... certainement et pour des gens comme toi, mais je vois bien, en répondant aux questions, que beaucoup en ont besoin quand même !
De toute façon, personne n'est obligé de faire les exercices que je propose.
En 43 ans de métier, j'ai pu voir quels sont les besoins des élèves.
Je veux apporter quelque chose en plus, je ne retire rien à personne !
Tiens, tu verras que j'interviens même pour l'orthographe. Laurent Lafforgue, l'un des meilleurs mathématiciens français, déclarait que sans une grammaire correcte, par exemple, on n'avait aucune chance de raisonner correctement...
Me diras-tu aussi que l'orthographe et la grammaire, ça n'a rien à voir sur ce forum ?
Et "bonjour !", puisque tu y tiens !

Posté par
AtomeKidoubli, à Camélia 24-11-13 à 18:34

C'est vrai, j'ai oublié de signaler que mes exercices s'adressaient exclusivement aux élèves et non à ceux qui les aident ! Je le ferai donc. Merci de m'y avoir fait penser !

Posté par
LeDinore : Limite de (tan x - sin x)/x^3 quand x -> 0 24-11-13 à 23:25

Citation :
C'est vrai, j'ai oublié de signaler que mes exercices s'adressaient exclusivement aux élèves et non à ceux qui les aident ! Je le ferai donc. Merci de m'y avoir fait penser !

Nous n'avions effectivement pas été présentés ...

Pour confirmer l'intervention pleinement justifiée de Camélia, je précise qu'en effet, si j'avais su que tu proposais cet exercice comme un entraînement en t'offrant d'en assurer l'assistance à la résolution...
... je n'aurais évidemment pas pris le temps de répondre, et j'aurais respecté tes plates-bandes...

Mais c'est déjà oublié, et je te souhaite la bienvenue dans le forum pour apporter ton aide ...


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1761 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !