Il y a quelque chose qui cloche, car la limite de cette expression pour x ---> 0 est  - oo .....

Pourtant c'est bien ça l'expression et ma calculette me donne 3/2 et le prof nous a donné ça à trouver :/

Il s'agit en fait de e^(x^2) et non de (e^x)^2...

Personne pour m'aider ?

Voici comment on peut déterminer cette limite :
Si on écrit  z = [e^(x²) - cos x]/x² = [e^(x²) - 1]/x² + (1 - cos x)/x², on voit que la limite de z peut être considérée comme la somme des limites de deux expressions qui sont elles-mêmes des formes indéterminées quand x tend vers 0.
1° (1 - cos x)/x² = 2[sin²(x/2)]/x² = 2[sin²(x/2)]/[4(x/2)²] = (1/2)[sin(x/2)/(x/2)]² dont la limite est 1/2.
2° [e^(x²) - 1]/x². Si on pose e^(x²) - 1 = 1/t (t ---> oo), d'où  x² = ln(1 + 1/t), l'expression devient
(1/t)/ln(1 + 1/t) = 1/[tln(1 + 1/t] = 1/ ln[1 + 1/t)^t].
La limite de l'expression entre crochets ayant  e  pour limite, son logarithme a  1  pour limite, ainsi que l'expression initiale.
Par suite, la limite de z est égale à 1/2 + 1 = 3/2.