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limite et asymptôtes

Posté par Adeline (invité) 29-03-03 à 14:58

on a une fonction f(x)=x^2/(x-2)
Démontrer que Cf possède deux asymptôtes (d) et (d') (présiser une équation
de chacune d'elles

Posté par (invité)re : limite et asymptôtes 29-03-03 à 15:51

On commence par regarder le domaine de définition de la fonction
qui est l'ensemble R-{2}

On cherche à voir si on a une asymptote verticale en x=2 en calculant
la limite: lim x->2  x^2/x-2 qui vaut "4/0" = infini et donc on
a une asymptote verticale d'équation x=2

On regarde ensuite si la fonction a des asymptotes horizontales en faisant
la limite: lim x-> infini  x^2/x-2 qui vaut infini. Il n' y
donc pas d'asymptote horizontale.

On cherche alors une asymptote oblique en cherchant la limite: lim x->
infini   f(x)/x=x^2/x(x-2) = x/x-2 = 1
On obtient que la pente m de l'asymptote oblique vaut 1
et on cherche la limite: lim x-> infini  f(x)-mx= x^2/x-2 -x = x^2-x^2+2x/x-2=
2x/x-2= 2 qui nous donne l'ordonnée à l'origine de l'asymptote
oblique qui a alors pour équation:
y=x+2

Voilà! J'espère que c'est assez clair.



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