Rebonjour j'ai une autre question
Le problème que je trouve c'est que c'est tellement logique que j'arrive pas à l'exprimer mathématiquement avec une bonne rédaction
Soit f une fonction numérique continue sur R et telle que
Lim de f(x) =a quand x tend vers -l'infinie
Lim de f(x)=b quand x tend vers +l'infinie
Et ab<0
Monter qu'il existe un c et d tel que f(c).f(d)<0
salut
supposons a > 0 et b < 0
traduction en langage des limites
lim-oo f(x) = a => il existe A tel que x < A => f(x) > a/2
lim+oo f(x) = b => il existe B tel que x > B => f(x) < b/2
je te laisse conclure ...
Désolé mais pour le deuxième cas f(x) à déjà atteint b/2 pour arriver à b pourquoi vous avez mis f(x)<b/2
Bonjour,
Puisque hally évoque des , allons-y :
Supposons a > 0 et b < 0 et posons b' = -b.
Traduction en langage des limites
lim-oo f(x) = a => il existe A tel que x < A => |f(x) - a| < a/2
lim+oo f(x) = b => il existe B tel que x > B => |f(x) - b| < b'/2
Or |f(x) - a| < a/2 -a/2 < f(x) -a < a/2
D'où x < A f(x) > ...
Et |f(x) - b| < b'/2 -b'/2 < f(x) - b < b'/2
D'où x > B f(x) < ...
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