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Limite et continuité

Posté par
hally
23-10-22 à 19:17

Rebonjour j'ai une autre question  
Le problème que je trouve c'est que c'est tellement logique que j'arrive pas à l'exprimer mathématiquement avec une bonne rédaction



Soit f une fonction numérique continue sur R et telle que
Lim de f(x) =a quand x tend vers -l'infinie
Lim de f(x)=b quand x tend vers +l'infinie

Et ab<0
Monter qu'il existe un c et d tel que f(c).f(d)<0

Posté par
carpediem
re : Limite et continuité 23-10-22 à 19:30

salut

supposons a > 0 et b < 0

traduction en langage des limites

lim-oo f(x) = a => il existe A tel que x < A => f(x) > a/2

lim+oo f(x) = b => il existe B tel que x > B => f(x) < b/2

je te laisse conclure ...

Posté par
hally
re : Limite et continuité 23-10-22 à 22:50

Je n'ai pas bien compris le f(x)>a/2

Normalement on n'avait
|f(x)-a|< epsilon

Posté par
carpediem
re : Limite et continuité 23-10-22 à 23:13

pour pouvoir atteindre a il faut déjà atteindre a/2 ...

Posté par
hally
re : Limite et continuité 23-10-22 à 23:34

Désolé mais pour le deuxième cas f(x) à déjà atteint b/2 pour arriver à b pourquoi vous avez mis f(x)<b/2

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Limite et continuité 24-10-22 à 09:02

Bonjour,
Puisque hally évoque des , allons-y :
Supposons a > 0 et b < 0 et posons b' = -b.

Traduction en langage des limites

lim-oo f(x) = a => il existe A tel que x < A => |f(x) - a| < a/2

lim+oo f(x) = b => il existe B tel que x > B => |f(x) - b| < b'/2

Or |f(x) - a| < a/2 -a/2 < f(x) -a < a/2
D'où x < A f(x) > ...

Et |f(x) - b| < b'/2 -b'/2 < f(x) - b < b'/2
D'où x > B f(x) < ...



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