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Limite et continuité d'une fonction.

Posté par
Othnielnzue23 26-01-20 à 13:05

Bonjour , veuillez m'aider s'il vous plaît.

Merci d'avance.


f est definie sur [0;+∞[ par :


\begin{cases} f(x)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}\\f(x)=4\end{cases} si x≠0

Étudier la continuité de f en 4.

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 13:19

bonjour
ton énoncé est mal recopié manifestement
vérifie
ensuite tu factoriseras l'expression pour trouver une autre écriture du quotient...

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 13:25

Ah oui

Othnielnzue23 @ 26-01-2020 à 13:05

Bonjour , veuillez m'aider s'il vous plaît.

Merci d'avance.


f est definie sur [0;+∞[ par :


\begin{cases} f(x)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}\\f(4)=1\end{cases} si x≠0

Étudier la continuité de f en 4.

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 13:37

Ok malou

Je factorise f(x).

On a: f(x)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}

=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x})²-2²}


=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}

f(x)=\boxed{\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}}

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 14:01

la définition recopiée est toujours fausse !
et tu ne peux simplifier que sous certaines conditions
mais tu avances

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 14:12


f est definie sur [0;+∞[ par :


\begin{cases} f(x)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}\\f(4)=1\end{cases} si x≠4

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 14:16

Ok

Je factorise f(x).

On a: f(x)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}

=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x})²-2²}


=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} si x ≠ -2

Alors

f(x)=\boxed{\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}}

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 14:22

Othnielnzue23 @ 26-01-2020 à 14:16

Ok

Je factorise f(x).

On a: f(x)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}

=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x})²-2²}


=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} si \red{\cancel {x \neq -2}} est faux et il manque les conditions d'existence

Alors

f(x)=\boxed{\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}}

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 14:32

Ah oui donc

Othnielnzue23 @ 26-01-2020 à 14:16

Ok

Je factorise f(x).

On a: f(x)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}

=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x})²-2²}


=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}

si x≥0 et \sqrt{x}≠2 et   \sqrt{x}≠-2

Alors

f(x)=\boxed{\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}}

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 14:36

inutile de tout recopier à chaque fois tant que tu cherches, il sera temps au moment de récapituler !

Citation :

si x≥0 et \sqrt{x}≠2 et \sqrt{x}≠-2


et je fais quoi de ça ? c'est moi qui le gère ?

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 14:52

Vous aviez dit que j'avais besoin de poser des conditions avant de simplifier et je vous ai bien répondu 14h32.

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 14:53

mais ce que tu as écrit est une tirade de conditions dont une loufoque, ce n'est pas à moi de donner l'ensemble ...

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 15:03

Ok donc si x [0;-2[U]2;+∞[

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 15:05

ce que tu viens d'écrire n'a pas de sens
réfléchis et refais

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 15:11

Si x≥0 et √x ≠2 et √x ≠-2

<==> x≥0 et x≠√2

Donc x [0;√2[U]√2;+∞[

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 15:13

x 2 n'a jamais fait x 2

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 15:22

Ah oui √x≠2 <==> x≠4

Donc x[0;4[U]4;+∞[

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 15:23

enfin !
donc maintenant tu peux reprendre 14h32 et écrire un message complet et juste
et ensuite terminer ton exo

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 15:28


Je factorise f(x).

On a: f(x)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}

=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x})²-2²}


=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} si x ≠ -2

Si x [0;4[U]4;+∞[

Alors

f(x)=\boxed{\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}}

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 15:32

toujours faux au niveau des conditions que tu "bazardes" ! et les conditions, ça s'écrit avant, pas après ! après, c'est trop tard !
je veux plonger dans une piscine...je regarde avant s'il y a de l'eau, pas après !! ben en maths c'est pareil !

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 15:44

Ok .

Donc Df=[0;4[ U ]4;+∞[

Je factorise f(x).

On a: f(x)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}

=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x})²-2²}


=\dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}


f(x)=\boxed{\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}}

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 16:15

oui, mais moi même en ayant écrit Df au départ, j'écris :

pour x \in [0;4[ U ]4;+∞[ , f(x)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}= \dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} = \dfrac{1}{\sqrt{x}+2}

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 16:37

Et pour la conclusion :

4 Df donc f n'est pas continue en 4 .

Merci beaucoup.

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 16:39

si c'était pour dire ça, tu pouvais le dire dès le début sans faire tout ça !!!!
mais c'est faux, 4 est dans l'ensemble de définition de f !!

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 16:51

Je croyais que lorsqu'on ouvre un intervalle en un élément de cet intervalle , celui ci n'en fait pas parti.


Donc 4 Df et f(4)=1

Je calcul  \lim _{x\to 4^+}f(x)



Je calcul  \lim _{x\to 4^+}f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4}-4}=\dfrac{1}{4}  

Or f(4)=1



Comme \lim _{x\to 4^+}f(x)≠f(4)  alors f n'est pas continue en 4 .

Merci beaucoup.

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 16:55

je ne vois pas d'où tu sors ceci
\lim _{x\to 4^+}f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4}-4}

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 17:22

Ah oui , c'est
\lim _{x\to 4^+}f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4}+4}=\dfrac{1}{4}

Donc \lim _{x\to 4^+}f(x)=f(4)


Donc f est continue en 4 .

Merci beaucoup.

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 17:24

tu écris n'importe quoi ....
à refaire

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 17:31

Othnielnzue23 @ 26-01-2020 à 17:22

Ah oui , c'est
\lim _{x\to 4^+}f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4}+4}=\dfrac{1}{4}

Donc \lim _{x\to 4^+}f(x)≠ f(4)


Donc f n'est pas continue en 4 .

Merci beaucoup.

Posté par
matheuxmatoure : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 17:34

c'est quand même toujours n'importe quoi !

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 17:41

Pourquoi ?
\lim _{x\to 4^+}f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4}+2}=\dfrac{1}{4} non ?

Posté par
matheuxmatoure : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 17:44

effectivement

mais ce n'est pas ce qui était écrit

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 17:50

Ah d'accord .

Du coup si je rectifie sur mon papier , c'est juste .

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 17:57

matheuxmatou @ 26-01-2020 à 17:34

c'est quand même toujours n'importe quoi !


oué....un peu ras le bol...

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 18:02


\lim _{x\to 4^+}f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{4}+2}=\dfrac{1}{4}

Donc \lim _{x\to 4^+}f(x)≠ f(4)


Donc f n'est pas continue en 4 .

Merci beaucoup.

Posté par
malou Webmasterre : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 18:08

enfin !
et en 4- , parce que là tu n'as fait que 4+ ? dois-tu le faire ? cela peut dépendre de la formulation de l'énoncé, à toi de voir
34 messages pour en arriver là....
faut modifier tes "non" méthodes de travail !

Posté par
Othnielnzue23re : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 18:10

C'est compris .

Posté par
matheuxmatoure : Limite et continuité d'une fonction. 26-01-20 à 18:12

on verra !


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