Tu la calcules ? oO

j'ai pas compris

Pour savoir lorsqu'une limite tend vers un nombre, eh bien tu calcules la limite...

Enfin, je ne vois pas comment faire autrement oO.

Aurais-tu un exemple ?

oui
f(x) = 1  +2/(x-1)
et donc enfet je trouve les limites quand la ça tends vers l'infini mais dès que c'est avec des chiffres je ne comprends pas :S
Ici je crois que la limite c'est quand x tends vers 1 donc voila mais après je bloque

Ah d'accord.

Tu procèdes en plusieurs étapes :

limite de (x-1) quand x tend vers 1⁺ = 0
limite de (x-1) quand x tend vers 1^- = 0

On pose : u = x-1
limite de 1/u quand u tend vers 0⁺ =  +oo
limite de 1/u quand u tend vers 0^- = -oo

Finalement,
limite de f(x) quand x tend vers 1⁺ = +oo
limite de f(x) quand x tend vers 1^- = -oo

Tu as compris ?

euh pas vraiment
la première parti oui
la deuxième je ne comprens pas pourquoi et la troisième non plus.
De plus, 1+ signifie quand x est plus grand que 1 ou plus petit ?
désolé

Je vais essayer d'être un peu plus clair ^^'.

Si on décompose ta fonction f(x) = 1  +2/(x-1), on obtient :
     u
x x-1
     v
x 1/x
     w
x 1+2x

f = w o v o u

Dans ton exemple, pour calculer la limite quand x tend vers 1, il faut distinguer 2 cas : selon que x tend vers 1⁺ (c'est-à-dire par valeurs supérieures) ou que x tend vers 1^- (c'est-à-dire par valeurs inférieures) car la fonction 1/x n'a pas la même limite quand x tend vers 0⁺ ou 0^-.


Donc, comme je le disais tout à l'heure, on procède en plusieurs étapes :

Pour u :
limite de x-1 quand x tend vers 1^- = 0^-
(1^-, c'est comme si tu avais par exemple 0,99 ; donc le résultat sera négatif, d'où le 0^-).

Pour v, on cherche la limite quand x tend vers la valeur trouvée précédemment pour la limite de u, c'est-à-dire 0^- :
limite de 1/x quand x tend vers 0^- = -oo

Pour w, on cherche la limite quand x tend vers la trouvée précédemment pour la limite de v, c'est-à-dire -oo :
limite de 1+2x quand x tend vers -oo = -oo

Finalement, la limite quand x tend vers 1^- de f(x) = -oo.

Et tu fais de même pour calculer la limite quand x tend vers 1⁺.

bon je crois avoir compris, merci je vais essayé de faire ça et de revenir si je n'y arrive toujours pas.
Merci beaucoup d'avoir pri le temps de m'expliquer

Prenons un autre exemple, un peu moins compliqué pour voir si tu as compris :

Pour tout x réel différent de 0, f(x) = 1 + (1/x)

Peux-tu me calculer la limite quand x tend vers 0⁺ ?

Autrement, j'ai oublié de préciser que quand tu dois calculer la limite quand x tend vers n'importe quel nombre, tu cherches d'abord à remplacer x par ce nombre dans la fonction. Car parfois, il n'y a pas de "problèmes".

Exemple :
Pour tout x réel, g(x) = 2x+3

La limite de g(x) quand x tend vers 0 = 2*0+3 = 3.

d'accord
lim 1/x = 0
quand x tends vers 0+

lim 1 = 1
quand x tends vers 0+

donc par somme on a lim 1+ 1/x = 1
non ?

dans l'exemple, le 3 que l'on obtient corespond à quoi ?

Quand x tend vers 0+, 1/x tend vers 0 ?!

Représente-toi le graphique de la fonction inverse : quand x tend vers 0+ (c'est-à-dire que, sur l'axe des abscisses, on se rapproche de 0 par la gauche), vers quoi tend y ?

Dans l'exemple, le 3 correspond à la limite de g(x) quand x tend vers 0.

   lim    g(x) = 3
x0

ah non.. enfet quand x tend vers 0+, 1/x tends vers +infini

ah d'accord

Oui, donc que vaut la limite quand x tend vers 0+ de (1 + (1/x)) ?

elle vaut +infini ?

Oui !

En effet, tu viens de trouver que la limite quand x tend vers 0+ de (1/x) valait +oo. Et quand tu ajoutes 1 à +oo, ça fait toujours +oo.

Donc :     lim    1+(1/x) = +oo
      x+oo

d'accord merci

Autre exemple :

   lim   5x-2 ?
x 2

alors
lim 5x = -infini
quand x tends vers 2+

lim - 2 = -2  
quand x tends vers 2+

lim f(x) = -infini
quand x tends vers 2+

Euh...

Quand x tend vers 2, 5x tend vers -oo ?!
5*2 = 10, non ?

ah bon .. il faut remplacer par 2
ça y'est je comprends plus

Je vais essayer de réexpliquer xD.

Quand x tend vers 2, ça veut dire que t'as une valeur qui se rapproche de 2.
Donc ici, comme il n'y a pas de forme indéterminée, tu peux remplacer par 2. Ce qui donne :
5*2-2 = 8
Donc, la limite quand x tend vers 2 de 5x-2 = 8.

Tu ne procèdes en plusieurs étapes qu'à partir du moment où tu as une forme indéterminée (par exemple, quand tu tombes sur "1/0" (normalement, on ne peut pas écrire ça car le dénominateur ne doit pas être nul)). Autrement, tu remplaces comme je viens de le faire.

Voyons voir si tu as compris :

limite quand x tend vers 10 de 10x+1 ?

lim 10 x = 100
quand x tends vers 10+

lim 1 = 1
quand x tends vers 10+

donc par somme lim f(x) = 101
..

Voilà !

Un autre exemple, avec une forme indéterminée cette fois-ci, pour être sûr que tu as bien compris.

limite quand x tend vers 0- de (1/x + 3) ?

pouvez vous m'expliquer comment on reconnais une forme indéterminée svp

lim x+3 =
quand x tends vers 0-


euh là j'ai aucune idée de comment faire :s

Comme je te l'ai dit, à chaque fois, t'essaies de remplacer x par la valeur, ici c'est 0.
Or, tu ne peux pas calculer "1/0" car le dénominateur ne peut jamais être nul, ça n'existe pas. Tu as donc une forme indéterminée.

A partir de là :
limite quand x tend vers 0- de 1/x = -oo.
Ajouter 3 à quelque chose qui tend vers -oo, donne toujours -oo.
Finalement, limite quand x tend vers 0- = -oo.

Une autre :

limite quand x tend vers 0+ de (3/x - 6) ?

Non, la division est prioritaire sur l'addition, donc en fait : (1/x + 3) = (1/x) + 3

Pareil dans mon post précédent : (3/x + 6) = (3/x) + 6.

le -6 est t-il avec le dénominateur x ?

d'accord, merci
donc
lim 3/x = -infini
lim 6 = 6

donc par somme
lim f(x) = -infini

est bon?
de plus, si le -6 serait avec le dénominateur
cela donnerais quoi ? :
lim 3/x-6 = ..

Oui voilà, c'est bon !

Si on avait 3/(x-6), alors : limite quand x tend vers 0 de 3/(x-6)= 3/(-6) = -1/3.
Il suffit de remplacer par 0 ici car tu peux avoir -6 au dénominateur (donc pas de forme indéterminée).

ah d'accord
, merci

Je t'en prie.

Peut-être une dernière un peu plus difficile pour voir si tu as vraiment compris ?

limite quand x tend vers 5 de 3/(x-5) ?

déjà c'est une forme indéterminé vu que si je remplace cela donne 3/0
donc enfet je sais pas trop quoi faire mais j'vais essayer ^^
lim x-5 = 0
lim 3 = 3
.. ?

Effectivement : limite quand x tend vers 5+ de x-5 = 0+.
Tu as donc un dénominateur qui tend vers 0+. Que vaut alors la limite de la fonction inverse quand le dénominateur tend vers 0+, c'est-à-dire que vaut la limite de 1/x quand x tend vers 0+ ?
Ensuite, tu multiplies ce résultat par 3.

elle vaut +infini
donc
lim 1/(x-5) = +infini
lim 3 = 3

donc par produit cela donne lim 3/(x-5) = +infini

voila ?

Oui ^^, car multiplier par 3 un nombre qui tend vers +oo, donne +oo.

Si tu as une hésitation concernant tes exercices, reviens nous voir xD !

merci beaucoup beaucoup
Bonne fin de journée

Pas de quoi.

Merci, à toi aussi.

je ne mérite pas ce merci, je ne vous ai rien apporter

Si, tu m'as souhaité une "bonne fin de journée" .
Et puis, on peut se tutoyer, je ne suis pas si vieux que cela... xD

Allez, bon courage pour tes exos de maths !

d'accord
passe une bonne fin journée alors

j'ai une autre question, comment savoir quand c'est 0+ ou 0- ? car mon exo je n'arrive pas à savori ça :s

C'est à toi de distinguer les deux cas lorsque c'est nécessaire. Tu ne choisis pas l'un des deux, sauf si c'est indiqué, et donc, tu donnes la réponse pour 0+ et pour 0-.