bonjour

(8/9)+(8/9)²+(8/9)^3+...+(8/9)^n=(8/9)[1+(8/9)+(8/9)²+(8/9)^3+... +(8/9)^(n-1)]
                               =(8/9)[(1-(8/9)^n)/(1-(8/9))]
                               =(8/9)[(1-(8/9)^n)/(1/9))]
                               =9(8/9)(1-(8/9)^n)
                               =8(1-(8/9)^n)

8/9<1 donc lim(8/9)^n=0 donc lim8(1-(8/9)^n)=8
lim(8/9)+(8/9)²+(8/9)^3+...+(8/9)^n=8

bonjour,
cela ressemble à la somme des termes d'une suite géométrique, non ?
Tu peux donc trouver une expression qui dépend de n et en trouver la limite en +

Hello.
On appelle

la parenthèse rappelle la somme des n premiers termes d'une suite géométrique, il y a une formule pour ça. Après calculs pas trop longs on arrive à

Merci beaucoup,
finalement je pense que ce n'est pas ce qui est attendu dans l'exercice mais plutot la formule de somme d'une suite géométrique mais bon, ça va aussi.
Cordialement

*donc si je comprends bien, quoi que l'on fasse on en revient tjrs à cette formule de somme.
Merci pour vos réponses