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Limite trigonometrique casse tete ^^

Posté par
tafpro
01-09-10 à 20:23

Salut , depuis  1 semaine cette limite nous casse la tête moi et des amis on arrivent pas a la recoudre

Sinx-x/cos-1  quand x=) + l'infinie sachant que sinx/x=1

merci d'avance de vos réponse

Posté par
tafpro
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 01-09-10 à 20:28

en fait desolé mais comme je vois pas l'option edit
c'est

Sinx-x/cosx-1 quand x tend vers  + l'infinie sachant que sinx/x = 1

Posté par
littleguy
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 01-09-10 à 20:28

Bonjour

Pourrais-tu écrire avec précision la question (parenthèses, ...) ?

Citation :
sachant que sinx/x=1
Je ne savais pas que sinx/x était égal à 1.

Posté par
raymond Correcteur
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 01-09-10 à 20:29

Bonsoir.

Quand x tend vers + l'infini ?

Dans ce cas, sin(x)/x ne tend pas vers 1

Posté par
tafpro
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 01-09-10 à 21:19

desole encore c'est plutot quand x tend vers  0+ et 0-

Posté par
littleguy
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 01-09-10 à 22:49

Avec la règle de l'Hospital (et les précautions d'usage sur son utilisation) :

\lim _{x\to 0}(\frac{\sin x-x}{\cos x-1})=\lim _{x\to 0}(\frac{\cos x-1}{-\sin x})=\lim _{x\to 0}(-\frac{\cos x-1}{x}\times \frac{x}{\sin x})

le premier terme du produit tend vers 0 (opposé du nombre dérivé de la fonction cosinus en 0), le second tend vers 1 (inverse du nombre dérivé de la fonction sinus en 0), donc le tout tend vers 0.

Sauf erreur, vérifie ; et il y a peut-être mieux.

Posté par
tafpro
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 01-09-10 à 22:55

merci littleguy je vais vérifier je vous tiendrais au courant merci encore

Posté par
littleguy
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 01-09-10 à 23:47

Tu peux aussi utiliser deux fois l'Hospital ...

Posté par
tafpro
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 02-09-10 à 19:29

re , en fait on nous autorise pas a utilise le théorème de l'hôpital içi si vous voyez un autre moyen je suis toujours  preneur merci

Posté par
raymond Correcteur
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 02-09-10 à 19:44

Ton énoncé ne contient-il pas des questions où l'on prouve que :

\textrm sin(x) - x \approx - \fra{x^3}{6} et cos(x) - 1 \approx - \fra{x^2}{2}

Posté par
tafpro
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 02-09-10 à 19:47

nn desolé mais seulement que sinx/x =1

Posté par
raymond Correcteur
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 02-09-10 à 19:52

En fait c'est :

\textrm\lim_{x\to 0}\fra{sin(x)}{x} = 1

Posté par
raymond Correcteur
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 03-09-10 à 13:20

Connais-tu l'inégalité des accroissements finis ?

Posté par
tafpro
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 04-09-10 à 12:46

non ca aussi on connais

Posté par
raymond Correcteur
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 04-09-10 à 15:23

Citation :
non ca aussi on connais

Oui ou non ?

Posté par
tafpro
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 04-09-10 à 15:26

je reformule : non on connait pas ca aussi

Posté par
tafpro
re : Limite trigonometrique casse tete ^^ 24-09-10 à 11:12

re les mecs merçi on a trouve en fait il fait utulise cette forme :

Sinx <x<tanx biensur apres avoir transorme le sin et le cos merci bcp de votre aide



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