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limite-une asymptote??

Posté par
auré
17-01-05 à 18:04

salut tout le monde
j'ai un exo a faire sur les limites
les premieres kestion j'y suis arrivé.mais je bloque a la question 4 montrer que la droite d'equation x=1 est asymptote a la courbe C representant f.
f=\frac{2x^3-5x²-x+6}{x²-3x+2}

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : limite-une asymptote?? 17-01-05 à 18:26

f(x) = (2x³-5x²-x+6)/(x²-3x+2)
f(x) = [(x+1)(x-2)(2x-3)]/[(x-1)(x-2)]
f(x) = [(x+1)(2x-3)]/(x-1)

lim(x-> +1-) f(x) = +oo
lim(x-> +1+) f(x) = -oo

Et donc la droite d'équation x = 1 est asymptote verticale à C.
-----
Sauf distraction.


Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : limite-une asymptote?? 17-01-05 à 18:28

J'ai oublié d'écrire que Df est R-{1 ; 2}


Posté par
auré
re : limite-une asymptote?? 17-01-05 à 18:37

ok merci

Posté par
auré
re : limite-une asymptote?? 17-01-05 à 18:44

j'ai une dexieme asymptote a prouvé mais la sé y=2x+1
dc j'ai utilisé f(x)-(ax+b) a la fin je retombe sur une FI

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : limite-une asymptote?? 17-01-05 à 19:25

(2x³-5x²-x+6)/(x²-3x+2) - (2x+1)
= (2x³-5x²-x+6-(2x+1)(x²-3x+2))/(x²-3x+2)
= (2x³-5x²-x+6-(2x³-6x²+4x+x²-3x+2))/(x²-3x+2)  
= (6-(+2))/(x²-3x+2)
= 4/(x²-3x+2)

lim(x-> +/- oo) [(2x³-5x²-x+6)/(x²-3x+2) - (2x+1)] = lim(x-> +/-oo) [4/(x²-3x+2)] = 0

et donc la droite d'équation y = 2x+1 est asymptote oblique à C et ceci aussi bien du coté des x négatifs que du coté des x positifs.
-----
Sauf distraction.  



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