salut moctar,

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Je propose:



Cette année on a pas beaucoup vu les limites, on a fait ce chapitre assez rapidement a la fin de l'annéedonc j'aimerait poser une quéstion : y'a t-il une méthode général (ou qui marche la plupart du temps ) pour enlever une forme indéterminé ?

bonjour,

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toutes ces indéterminations sont rapidement levées par le théorème de l'Hospital
ex1: lim₀ (3cos3x)/(5cos5x)=3/5

autre méthode tjs pour le 1
l'énoncé est égal à  lim₀(sin3x)/3x)(5x/sin5x)(3/5)=3/5

Bonjour,

Pour lever les formes indéterminées, quelques idées générales :

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Les méthodes ci-dessous permettent de lever la plupart des indéterminations vues au lycée. Il peut arriver qu'il soit nécessaire d'en combiner plusieurs, ou encore que plusieurs permettent indépendamment de résoudre l'exercice.

(1) factoriser le numérateur et le dénominateur par le terme de plus haut degré

Quand ,

(2) [à condition d'avoir déjà vu en cours la notion de dérivée] reconnaître le taux d'accroissement d'une fonction

Quand ,

(3) multipler par la quantité conjuguée (surtout en cas de racines)

Quand ,

(4) dans le cas de la limite en un réel d'une fraction de polynômes, factoriser numérateur et dénominateur

Quand ,

(5) utiliser les formules trigonométriques

Quand ,
Remarque : sur cet exemple, on aurait également pu utiliser la méthode (2).

(6) reconnaître une limite connue

Quand ,

Exemples de limites connues :
, , , , , ,

(7) [hors programme] Règle de L'Hospital
Théorème. Soit un point d'un intervalle non réduit à . Soient et deux fonctions définies sur (et même éventuellement sur tout entier mais ce n'est pas indispensable) et dérivables en tout point de l'intérieur de . Si :
(i) et tendent toutes deux vers 0 ou toutes deux vers l'infini en , et
(ii) ne s'annule pas sur ,
alors il existe un voisinage de tel que ne s'annule pas sur , et, sous réserve d'existence de la limite de droite :

Dans le cas où serait l'extrémité gauche (resp. droite) de , ces deux limites sont à entendre comme des limites à droite (resp. à gauche).
(merci à Tigweg pour l'aide précieuse apportée à la formulation de ce théorème )

bonjour,

merci infiniment moctar je m'y mets de suite...

Bonjour,
Tit126>>

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oui c'est juste.Tu peux mettre ta demo si tu veux.

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C'est juste

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Merci pour ces méthodes.
La règle est l'Hopital est vue en quelle année ?

moctar >>

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A ma connaissance, la règle de L'Hospital n'est pas au programme du lycée.

Nicolas_75>>

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ok.Merci beaucoup

Bonjour,

je suis nouveau sur ce forum qui ma l'air particulirement intéressant (vu ce petit exercice). Je connais l'écriture latex simplement quand je l'utilise ici, dans mon apercu l'écriture n'est pas "transformeés"

Bonjour xunil. As-tu placé ton LaTeX entre les balises [ tex]...[ /tex] (sans espaces), qui apparaissent en cliquant sur le bon bouton sous le cadre de rédaction des messages ?

Bonjour xunil ,
Est ce que tu as entouré ton texte des balises .
Vas ici: [lien] pour en savoir plus.

merci à tous les 2;

En fait j'avais mis mon message entre des $...$ ca marchait pas mais maintenant ca marche

salut a tous,

Merci beaucoup Nicolas_75 pour ce cours sur les Formes indeterminées


Moctar>>

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car sinx=sinx donc ils tendent à la mêmes vers 0

Tit126>>

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ta démonstration est fausse car quand tu remplaces x par 0,il faut le faire dans cosx et sinx en même temps mais pas dans l'un seulement.

Moctar>>

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ok je cherche une autre demo avec les méthodes de Nicolas_75 sinon je propose aussi :

La 3) et la 4) tendent toutes deux vers

Moctar>>

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Réctification :

La 3) tend vers 0 et la 4) vers

^{TiT126, je t'en prie.}

TiT126>>

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non pour le 3 et 4.Pour le 2 essaies de reconnaitre 2 taux d'accroissements

désolé je n'ai pas pu participer

au revoir à tous

ahh je suis pas trés calé en limite....il faut que je progresse...

Moctar>>

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Je croit que j'y suis !!



En utilisant la méthode conjugué de Nicolas_75
(ligne 3 dans les simplification, ya des 1-cos²x qui se sont transformer en sin²x
Désolé j'aipas réussi pour le taux d'acroissement...

TiT126>>

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oui c'est juste.
Pour l'autre méthode,il valait remarquer que

Donc on peut reconnaitre les taux d'accroissements en 0 des fonctions:
et en 0.
Pourquoi tu ne t'attaques pas au 1,elle est pourtant simple

moi je comprend pas les taux d'accroissement et je suis sur de ne pas les avoir vu cette année... apparemment le chapitre que l'on a carrément zapper dans notre classe, c'est les limites

simon92>>
va jeté un coup d'oeil sur le post de Nicolas_75 de 06:38,tout y est exliqué

oui, justement, je ne comprend pas...

je ne vois pas dans ton post de 18.08 le rapport avec l'explication de nicolas_75

Salut,

Moctar>>

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Pour la 1 je vais essayer de reproduire ta méthode avec 2 taux d'acroissement :

je retrouve le taux d'accroissement des fonctions f(x)=sin3x et g(x)=sin5x

Donc

simon92>>
Tu connais le taux de variation.
TiT126>>

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C'est très bien

j'ai un doute énooooooooorme: f(x)=sin(3x) alors f'(x)=3cos(x)??? pourquoi pas cos(3x)???

TiT126>>

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sachant que ,essaies de déterminer la limite sans le taux d'accroissement

pour la 2, c'est -1?

simon92>>
cos(3x) est une fonction composée.

simon92>>

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oui c'est -1

yes, mais je crois que j'ai compris merci mille fois moctar et nicolas!!!
c'était vraimentle truc que j'avais du mal (sur la rubrique expresso ) parce qu'en classe j'avais pas de problèmes, merci beaucoup beaucoup (pour la 3 je suis moins sur)

sinon,

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la dérivé de cos(2x)=-sin(2x) ou -2sin(x)???

Moctar>>

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ok, je vais essayer

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u une fonction :
sin(u) = u'*cos(u) et cos(u)= -u'*sin(u)

simon92>>

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non pour le 3
D'une manière générale et

erreur de latex je recommence..

pour la dernière:

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je dirais -1

simon92>>

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C'est une erreur de latex
D'une manière générale si alors et si alors

moctar>>

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d'accord, merci, et pour la dernière c'est bien -1

simon92>>

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oui

Pour la 4,

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je dirai 0

merci, beaucoup, bon j'y vais encore merci

Moctar>>

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simon92>>

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non pas le 4

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C'est très

bonsoir je suis paresseux d'ecrire ces long calculs
mais je vois que:pour le poste de TiT126 à 17/06/2007 à 18:27 il y'a une erreur au niveau des derives
(sin3x)'=3cos3x aulieu de 3cosx meme chose pour sin5x

Bonsoir,

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Comme je suis nul en limite, je vais essayer de résoudre toutes les limites une par une en les rédigeant bien (en plus ca m'entraine au LaTeX:
1)