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Posté par
pacou 04-02-09 à 22:38

Bonjour à tous,

Pourriez-vous me dire si ce que j'ai écrit est correct? Merci d'avance.

Soit f(x)=\frac{x^3+3x^2+3x+23}{x^2+4} pour tout x réel et C sa courbe représentative.

1)a) Déterminer 4 réels a,b,c et d tels que, pour tout réel x on ait:
f(x)=ax+b+\frac{cx+d}{x^2+4}

b)En déduire les limites de f en - et +.

c)Calculer \lim_{x\to+\infty}f(x) et interpréter graphiquement les résultats.

Réponses
1)a)
f(x)=ax+b+\frac{cx+d}{x^2+4}

f(x)=\frac{(ax+b)(x^2+4)+cx+d}{x^2+4}

f(x)=\frac{ax^3+bx^2+4x+4b+cx+d}{x^2+4}

f(x)=\frac{ax^3+bx^2+(4a+c)x+4b+d}{x^2+4}

Or on sait que f(x)=\frac{x^3+3x^2+3x+23}{x^2+4}

Donc: a=1; b=3; (4a+c)=3; 4b+d=23
donc: a=1; b=3; c=-1 et d=11

On obtient donc f(x)=x+3+\frac{-x+11}{x^2+4}

b)
\frac{-x+11}{x^2+4}=\frac{x(-1+\frac{11}{x})}{x^2(1+\frac{4}{x^2})}=\frac{-1+\frac{11}{x}}{x(1+\frac{4}{x^2})}

\lim_{x\to+\infty}\hspace{5} -1+\frac{11}{x}=-1

\lim_{x\to+\infty}\hspace{5}{x(1+\frac{4}{x^2})}=+

Par quotient:
\lim_{x\to+\infty}\hspace{5}\frac{-1+\frac{11}{x}}{x(1+\frac{4}{x^2})}=0

Par somme:
\lim_{x\to+\infty}\hspace{5}x+3+\frac{-1+\frac{11}{x}}{x(1+\frac{4}{x^2})}=+

Même raisonnement pour:
\lim_{x\to-\infty}\hspace{5}x+3+\frac{-1+\frac{11}{x}}{x(1+\frac{4}{x^2})}=-

c)
f(x)-(x+3)=x+3+\frac{-x+11}{x^2+4}-(x+3)=\frac{-x+11}{x^2+4}

Or \lim_{x\to+\infty}\hspace{5}\frac{-x+11}{x^2+4}=0

Donc \lim_{x\to+\infty}\hspace{5}f(x)-(x+3)=0

On peut en déduire que la droite D, d'équation y=x+3 est asymptote oblique à C en +

Si MC et PD, M et P de même abscisse, plus x est grand plus la distance MP est petite (elle tend vers 0)
(Je ne sais pas trop ce qu'on me demande quand on dit "et interpréter graphiquement les résultats.")

En espérant n'avoir pas fait trop de fautes de frappe, merci

Posté par
gui_toure : Limites 04-02-09 à 22:46

Salut pacou

Y a rien à dire, vraiment excellent !

Pour l'interprétation c'est exactement ça !

Question bonus : comment se situe la courbe par rapport à l'asymptote au voisinage de +oo ?

Posté par
Labore : Limites 04-02-09 à 22:48


f(x)-(x+3)=\frac{-x+11}{x^{2}+4}montre que
f(x)-(x+3)>0
ainsi tu montreras que la courbe est au-dessus de son asymptôte

Posté par
Labore : Limites 04-02-09 à 22:49

bonsoir gui_tou et pacou

Posté par
gui_toure : Limites 04-02-09 à 22:54

bonsoir labo

bon ba pacou tu n'as plus grand chose à faire maintenant ^^

Posté par
pacoure : Limites 04-02-09 à 22:56

Un grand merci à tous les deux.

Posté par
Labore : Limites 04-02-09 à 23:05

Posté par
abbasmathtrtrtr 04-02-09 à 23:09


1)a)
f(x)={x^3+3x^2+3x+23}/{x^2+4}
f(x)=ax+b+(cx+d)/(x^2+4)

f(x)={(ax+b)(x^2+4)+(cx+d)}/(x^2+4)

f(x)={ax^3+bx^2+4ax+4b+cx+d}/{x^2+4}

f(x)={ax^3+bx^2+(4a+c)x+4b+d}/{x^2+4}

Or on sait que f(x)={x^3+3x^2+3x+23}/{x^2+4}

Donc: a=1; b=3; (4a+c)=3; 4b+d=23
donc: a=1; b=3; c=-1 et d=11
On obtient donc f(x)=x+3+{-x+11}/{x^2+4}
c'est bon

Posté par
gui_toure : Limites 04-02-09 à 23:09

bonne soirée à tous

Posté par
pacoure : Limites 05-02-09 à 18:38

Bonjour,

Si je fais un tableau de signes pour \frac{-x+11}{x^{2}+4}

x-11                                                    +
-x+11                               5$+                               5$-
x²+4                               5$+                               5$+
\frac{-x+11}{x^2+4}                               5$+                               5$-


Donc C est au dessus de D pour x<11( D est aussi asymptote oblique à C en -), croise D pour x=11, s'en éloigne légèrement puis reconverge vers D tout en restant en dessous de D pour x>11 (je n'aime pas cette phrase)
Est-ce exact? Comment mieux l'exprimer? (le logiciel dont je me sers pour tracer mes courbes ne me permet pas d'étudier cette partie de la courbe et de toute façon pour des différences aussi réduites (écartement maximum pour x=22, f(x)-(x+3)=-2,254\times 10^{-2}), il fusionne les courbes)

Merci d'avance.

Posté par
Labore : Limites 05-02-09 à 18:55

bonsoir,
OUI
remplace "croise "par "coupe" pour x=11 puis C est en dessous de D

Posté par
pacoure : Limites 05-02-09 à 19:03

Merci, Labo.

Posté par
Labore : Limites 05-02-09 à 19:10

Posté par
pacoure : Limites 16-02-09 à 18:11

Bonjour à tous,

Je vous le dit juste comme ça, je doute que ça vous intéresse mais je suis en colère et il faut que je passe mes nerfs. Pour ce DM, j'ai eu 11, je ne sais plus quoi faire pour avoir une note correcte. Quoi que je fasse, c'est jamais bon!!!
C'est pour ça que j'ai jamais aimé les maths avant de connaître l'île.
La matière me plairait bien pourtant, je le vois en venant sur l'île... en essayant de répondre aux énigmes de Jamo... Mais au lycée, vraiment, c'est décourageant!
Je suis dans un lycée hyper élitiste qui nous traite comme des bêtes à concours (à futurs concours en fait) réussite au bac :100% (avec une très grande majorité de mention, bien sûr). Mais moi, là dedans, j'étouffe!
J'ai un copain qui a craqué en terminale et a demandé à passer en ES, résultat: il a eu 20 au bac en math et pas de place en prépa. De toute façon, moi, j'arrête les frais, je viens de me décider, j'irais en fac de bio!

Posté par
gui_toure : Limites 16-02-09 à 18:26

Salut pacou

Non justement, ce serait un peu bête d'arrêter de faire des efforts, on a beau dire on a beau faire ça paie toujours ! Entre nous, s'investir sur l' apporte plus qu'on aide (je me comprends ^^)
Tu pourrais nous dire ce que le prof a marqué sur la copie, tu en as parlé avec lui ?

Citation :
C'est pour ça que j'ai jamais aimé les maths avant de connaître l'île.


Au contraire, je pense que les maths c'est une des rares matières où, avec de la méthode, de la rigeur et un brin de jugeotte on peut s'en sortir! On a pas mal de clichés avec les maths

Citation :
J'ai un copain qui a craqué en terminale et a demandé à passer en ES, résultat: il a eu 20 au bac en math et pas de place en prépa.


Euh si il a demandé une prépa scientifique c'est normal, elles recrutent uniquement sur la filière S (quelle que soit la spécialité prise en term)

Citation :
De toute façon, moi, j'arrête les frais, je viens de me décider, j'irais en fac de bio!


Faut pas que tu percoives la fac comme une issue de secours, tente ce que tu aimes, surtout mais alors surtout ne t'auti-censure pas

Si tu aimes bien les sciences et que tu penses vouloir suivre des études scientifiques alors ne lâche rien!

Posté par
pacoure : Limites 16-02-09 à 19:07

Salut Gui_tou,

Bah! T'inquiète pas, c'est juste que je pète un peu les plombs, ce soir!
Je sais que c'est un peu ridicule!
Mais quand je dis que j'irai en fac, c'est pas par dépit. Je ne considère pas que c'est un pis-aller. Je crois que simplement je suis pas faite pour la pression qu'il peut avoir en prépa (et que je vis actuellement dans mon lycée sur un mode mineur).
Par contre je me crois assez responsable et autonome pour bosser en fac. (en fait, c'est quand on me fout un peu la paix que j'ai de bons résultats, par exemple j'ai toujours eu des notes entre 18 et 20 pour mes exposés)
C'est un peu puéril de parler tout le temps de notes (j'ai eu ci..., j'ai eu ça...) mais en même temps, on est tout le temps en train de nous évaluer alors forcement on se juge par rapport à ça.
Et puis, j'aime la bio, j'aimerais bien m'orienter vers la recherche génétique ou l'océano, c'est deux domaines passionnants.(à vrai dire, j'aime beaucoup de choses.. sauf ce soir)

Posté par
Louisa59re : Limites 16-02-09 à 19:52

Bonsoir Julie,

je suis de tout coeur avec toi, même si je comprends pas tout ce que tu dis, je pense qu'il faut faire ce qu'on aime le plus dans la vie, moi je sais que je ferai rien car je vais être obligée de rentrer dans la vie active dès que possible, fonce dans la direction où te sentiras le mieux et courage Julie  :):),

Posté par
pacoure : Limites 16-02-09 à 22:02

Ne t'inquiète pas, Louisa, j'ai fini ma crise d'auto-apitoiement!
Merci de vouloir m'apporter du réconfort, je sais qu'en fait, j'ai plutôt de la chance. Le simple fait de pouvoir choisir c'est déjà de la chance!

Pour les commentaires de la prof, Gui_tou:
En b) Je devais d'abord dire que les limites de f en + et - étaient indéterminées
et je devais aussi justifier :\lim_{x\to+\infty}\hspace{5}{x(1+\frac{4}{x^2})}=+
Elle m'a aussi rajouté des parenthèses à:
\lim_{x\to+\infty}\hspace{5}f(x)-(x+3)=0

qui devient:\lim_{x\to+\infty}\hspace{5}[f(x)-(x+3)]=0

Voilà, c'est tout.
De toute façon, je sais qu'elle est très dure dans ces notations pour les DM car ils ne rentrent pas dans la moyenne donc n'ont pas de répercutions sur nos résultats. L'ensemble des DM permet juste d'arrondir notre moyenne au point supérieur ou au point inférieur.
Peut-être que simplement j'aimerais que de temps en temps, on me tape sur l'épaule en me disant: "c'est bien" plutôt que "tu peux faire mieux".
Merci de ta patience et d'avoir supporter mes récriminations.


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