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Limites

Posté par
jawad
29-04-09 à 06:31

Bonjour. J'ai un probleme a faire cet exercice. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp?

Soit f la fonction definie sur par:

f(x)= (x2+2x+5)

1) Conjecturer la limite de f en -

2a) Demontrer que: pour tout reel x appartenant a ]-;0[,

f(x)=-x(1+(2/x)+(5/x2))
b)Determiner lim (x -) (1+(2/x)+(5/x2)) et en deduire une conjecture sur lim (x -) (1+(2/x)+(5/x2))

c) En admettant la conjecture precedente, conclure pour la limite de f en -

Merci d'avance

Posté par
pythamede
re : Limites 29-04-09 à 07:41

"Conjecturer la limite de f en -"

Ben un polynôme ayant la même limite que son terme de plus haut degré lorsque x tend vers + ou vers -, on peut dire que la limite de x²+2x+5 est celle de x², c'est à dire +, ensuite que la limite de la racine de cette expression est également +.

x^2+2x+5=x^2\times (1+\frac{2}{x}+\frac{5}{x^2})

Donc :

\sqrt{(x^2+2x+5)}=\sqrt{[x^2\times (1+\frac{2}{x}+\frac{5}{x^2})]}=\sqrt{x^2} \times \sqrt{(1+\frac{2}{x}+\frac{5}{x^2})}

Or, on sait que \sqrt{x^2}=|x|, d'une part, que |x|=-x lorsque x<0, d'autre part.

Donc, sur ]-\infty,0[, \sqrt{x^2}=-x et par conséquent :

\sqrt{(x^2+2x+5)}=\sqrt{x^2} \times \sqrt{(1+\frac{2}{x}+\frac{5}{x^2})}=-x \times \sqrt{(1+\frac{2}{x}+\frac{5}{x^2})}

Posté par
jawad
re : Limites 29-04-09 à 07:46

donc c'est quoi la limite en - infini

Posté par
pythamede
re : Limites 29-04-09 à 08:53

C'est quoi la limite de -x lorsque x tend vers - ?
C'est quoi la limite de \sqrt{(1+\frac{2}{x}+\frac{5}{x^2})} lorsque x tend vers - ?

Posté par
jawad
re : Limites 29-04-09 à 11:47

C'est quoi la limite de  lorsque x tend vers - ?

Posté par
jawad
re : Limites 29-04-09 à 11:47

-

Posté par
jawad
re : Limites 29-04-09 à 11:48

excuse: C'est quoi la limite de (1+(2/x)+(5/x2)) en -? Merci

Posté par
pythamede
re : Limites 29-04-09 à 12:33

Quand cela est possible, la limite d'une somme est la somme des limites.

La limite de 1 est 1
La limite de 2/x est 0
La limite de 5/x² est 0

Donc la limite de (1+(2/x)+(5/x²) est 1+0+0 c'est à dire 1

Et la limite de (1+(2/x)+(5/x²) c'est (la limite de (1+(2/x)+(5/x²)) soit 1 c'est à dire 1 !

Posté par
jawad
re : Limites 29-04-09 à 12:37

ah donc c'est +

Posté par
pythamede
re : Limites 29-04-09 à 12:39

Oui



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