Bonjour. J'ai un probleme a faire cet exercice. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp?
Soit f la fonction definie sur
par:
f(x)=
(x2+2x+5)
1) Conjecturer la limite de f en -
2a) Demontrer que: pour tout reel x appartenant a ]-
;0[,
f(x)=-x
(1+(2/x)+(5/x2))
b)Determiner lim (x
-
) (1+(2/x)+(5/x2)) et en deduire une conjecture sur lim (x
-
)
(1+(2/x)+(5/x2))
c) En admettant la conjecture precedente, conclure pour la limite de f en -
Merci d'avance
"Conjecturer la limite de f en -
"
Ben un polynôme ayant la même limite que son terme de plus haut degré lorsque x tend vers +
ou vers -
, on peut dire que la limite de x²+2x+5 est celle de x², c'est à dire +
, ensuite que la limite de la racine de cette expression est également +
.
Donc :
Or, on sait que , d'une part, que |x|=-x lorsque x<0, d'autre part.
Donc, sur ,
et par conséquent :
Quand cela est possible, la limite d'une somme est la somme des limites.
La limite de 1 est 1
La limite de 2/x est 0
La limite de 5/x² est 0
Donc la limite de (1+(2/x)+(5/x²) est 1+0+0 c'est à dire 1
Et la limite de
(1+(2/x)+(5/x²) c'est
(la limite de (1+(2/x)+(5/x²)) soit
1 c'est à dire 1 !
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