Bonsoir . Tu as probablement conservé des informations ?... Qu'est-ce que la droite Delta, où se trouve le point A ?...

Effectivement j'ai oublier quelques données. Désolée.

On considère delta d'équation y=-x+2 et le point A(1;1) de delta sur un repère orthonormal (O;i;j).

Bonsoir,
Avec ces coordonnées, tu dois pouvoir calculer le coefficient directeur de delta et celui de (AO).
Tu multiplies les deux coefficients directeurs, si le résultat est égal à -1, les deux droites sont orthogonales.
Après, pour le point M, tu peux le poser où tu veux sur la droite delta, tu vois que selon l'endroit où tu décides de le mettre ses coordonnées changent.
Rien qu'en regardant, tu peux voir que si tu mets M au même endroit que A , c'est là que OM est le plus court (puisque c'est perpendiculaire à delta). Comme OM = D(x), c'est là que D(x) est minimal.

cmt calculer le coefficient directeur de (AO) ?

Avec les coordonnées de O (0;0) et A (1;1).
Tu vois que sur (AO), quand x augmente de 1, y aussi augmente de 1, donc le coefficient directeur est 1.

donc les coordonnées de M minimal c'est (1;1) ??

Après cmt faites vous ?

d(x) est minimale pour x = 1 (et y = 1 aussi)
Pour le tableau de variation,
tu promènes le point O sur delta.
Tu vois que quand tu t'éloignes de A, que ce soit en montant ou en descendant la droite delta, la distance OM augmente.
C'est pourquoi tu dois mettre les coordonnées de A dans ton tableau de variation.
Ensuite, en face de d(x), tu fais une flêche qui descend de moins l'infini à 1, et une flêche qui remonte de 1 à plus l'infini.
d(x), c'est la distance OM, qui diminue de moins l'infini à A, (quand tu t'approche de A) et qui augmente de A à plus l'infini (quand tu dépasses A).  

ça c'est la conjecture ??
pour la dernière question cmt tu fais ??

Désolée, je ne comprends pas grand-chose à cet exercice, je n'aurais pas dû m'en mêler.
En plus je crois que j'ai fait une erreur pour le tableau de variation, pas pour le sens des flèches, mais pour la valeur minimale à mettre en face de f(x), ça doit être .
Parce que OM, c'est la diagonale du rectangle formé par les coordonnées de M, donc quand ses coordonnées sont (1;1), la longueur de la diagonale est la racine de 1²+1²=2 (le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés),.
Et je ne vois pas trop comment répondre à la dernière question.
Je vois juste que, quel que soit les coordonnées qu'on donne à M, OM aura pour valeur
, où x et y sont les coordonnées de M, mais je ne sais pas bien comment exprimer les choses.

   Bonsoir . Je ne pense pas qu'à ce niveau, il soit nécessaire de se justifier en citant le carré de l'hypothénuse ...
     Par contre, on sait que la longueur d'un segment limité par les points (xA;yA) et B (xB;yB) est donnée par :
        AB ²  =  (xB - xA)² + (yB - yA)²
Formule à appliquer aux points O et M ...

Au final, c'est moi qui m'y perd.
Quand je dois calculer Om² c'est pour quelle question ??

Euuuh...
Moi je pensais calculer OM quand OM est minimal et que les coordonnées de M sont égales à (1;1), de façon à remplir le tableau de variation qui est demandé.
Pour ça calculer OM² puis sa racine pour trouver OM, ce qui fait , que j'aurais mis dans le tableau de variation comme valeur de f(x) entre la flèche descendante et la flèche montante.
Mais je préférerais que Jacqlouis ou quelqu'un qui y comprend quelque chose te l'explique.

    M étant un point de la droite , la distance  d(x)  est la distance OM...
    Donc pour déterminer  d(x), tu appliques la formue que je t'ai donnée, en remplaçant  A par  O, et  B par M (point de la droite Delta) .

et en utilisant le produit scalaire ça ne marcherait pas ?

    C'est toi qui vois !...

Je croyais que tu devais rendre ton devoir aujourd'hui ?
Comme je te l'ai déjà dit, je crois que cet exercice dépasse mes compétences (ça ne veut pas dire que l'exercice est dur, c'est que mes compétences sont très limitées ).
Néanmoins, je pensais qu'on pourrait exprimer d(x)comme cela :
d(x) =
Vu qu'OM = d(x)
et que OM peut se calculer comme ça
on remplace dans cette expression y par -x+2 car l'équation de delta c'est  y = -x+2,
ça donne ça, et je crois que ça marche comme expression de la fonction d(x).(ça peut sûrement s'exprimer plus simplement, mais je n'ai pas trouvé)
Maintenant, est-ce qu'on te demande ça... je ne sais pas.