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Limites
Bonsoir
Est-ce que vous pourriez me dire comment est-ce qu'on détermine une limite ?
Je suis allée voir dans les fiches de maths mais ça ne répond pas à ma question T_T
par exemple, je sais que la limite de 1/x c'est 0, mais la limite de (48x²+5)/9x+4 je ne vois pas ><
Bonsoir 
,
Précise ta question : limite en quoi ? en 3, en +infini, en 0, en -536, ... ?
je sais que la limite de 1/x c'est 0
La limite de la fonction x->1/x lorsque x tend vers +infini est 0. Autrement dit, quand x devient très grand, 1/x devient très proche de 0, ce qu'on peut 'voir' :
pour x=100 : 1/100 = 0,01
pour x=1000 : 1/1000 = 0,001
pour x=10000 : 1/10000 = 0,0001
... etc
En -infini, c'est pareil avec des signes négatifs, la limite est aussi 0.
Je suppose que tu cherches la limite de (48x²+5)/(9x+4) en ±infini ?
Ben en fait, c'est juste un exemple que j'ai pris sur le coup ><" parce que je comprend pas comment on fait, autant je sais pour 1/x parce que ça me parait normal autant pour les autres commes celles-là, je sais pas quoi faire T_T, donc je pense que c'est +/- infini ^^
D'accord.
Un quotient de deux polynômes comme ceci, on appelle ça une fraction rationnelle.
On peut facilement en calculer la limite en n'importe quel réel de son ensemble de définition (suffit de remplacer x par la valeur qu'on veut).
Le problème se pose pour les limites en ±infini : en effet, quand x tend vers +infini par ex :
- le numérateur 48x²+5 tend vers +infini
- et le dénominateur 9x+4 aussi ! On a donc une forme indéterminée du type infini/infini. En -infini, c'est pareil.
La méthode pour s'en sortir, c'est :
1) de mettre en facteur le terme de plus haut degré en haut et en bas :
2) Simplifier :
3) Et maintenant, ce n'est plus une forme indéterminée :
Quand x tend vers +infini, tend vers 48 et
tend vers +infini ; le dénominateur
tend vers 9. Le quotient tend donc vers +infini.
Quand x tend vers -infini, le même raisonnement donne que f(x) tend vers -infini.
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