Peux-tu réécrire tes expressions de manière plus claire?

voilà c'est plus claire :

a)lim  x²-5x+1          
  x  +∞
  
b)lim  -x³+2x²+x-7
  x  -∞
c)lim   -x+2/x
  x  +∞
d)lim  -x⁴-3x²+2/x²-2x⁴
  x  -∞

Vers plus ou moins l'infini, la plus grande puissance dans un polynôme l'emporte sur les autres.

Mais sinon tu peux factoriser les expressions :

a) x² - 5x  + 1 = x(x - 5) + 1

lim  x- 5 = +
x +

et lim x = +
x +

donc lim x(x - 5) + 1 = +

Mais au moins tu le démontre.

Salut,

Marvinsith je n'avais jamais vu quelqu'un calculer une limite comme toi.ça marche tout le temps ?

En générale on factorise par le terme de plus haut degrès si l'on ne veut pas utiliser la première méthode que tu proposais.

On a alors:

x² - 5x  + 1=x²(1 -5/x  + 1/x² )

D'où la limite.

Les deux raisonnements sont identiques mais factoriser par le plus haut degré est plus rigoureux, c'est sûr je ne dis pas le contraire mais c'était pour qu'il voit un peu mieux dans un premier temps.

Ouais mais je m'imaginais le pauvre s'il éssayé de faire ça avec:

x^3-x²-x+3

=x(x^2-x-1)+3

=x((x(x-1)-1)+3


C'était pas une critique juste une remarque.

Oui j'ai parfaitement compris, ne t'en fais pas. Tant qu'il a compris!

Merci MarvinSith

J'arrive pas à appliquer la méthode pour les autres limites.

Bonjour

, la limite de lexpression entre parenthèses etant +1 puisque ts les termes de cette expression entre parenthèses et comprenant la variable x tendant vers 0.


, la limite, en d'une fonction rationnelle étant la même que celle du rapport des termes de + haut degré au numérateur et au dénominateur


, la limite, en d'une fonction rationnelle étant la même que celle du rapport des termes de + haut degré au numérateur et au dénominateur

Je te remerci de ton explication et de tes réponses.

J'ai d'autres limites à trouver mais elles sont différentes :

a) Lim  -4/x-1
        x→1
        x≥1

b) Lim x²+x-6/2x-4
        x→2
        x≥2

c) Lim x(1-1/x²)
         x→0
        x≤0

d) Lim -x³+2x²-6x /x²-1
        x→0
        x≥0

Pourrais tu dire ce que tu as trouvé?

Le truc c'est que j'ai rien compris dès que j'essaie je m'embrouille en plus avec  x≥0 je comprend pas.

Une réponse please.

S'il vous plait j'ai besoin d'aide si quelqun peut ma repondre sa serait gentille.

Il faudrait tout de même que tu éssayes par toi même regarder les réponses ne suffit pas.

Lim  -4/x-1
        x→1
        x≥1

Déjà je pense que c'est x>1 (il n'y a pas le égal en plus)

lim(-4)/(x-1)=lim(-4)/0(+)=-l'infini

Je sais j'ai essayé mais je n'y arrive pas en plus c'est paor ça que j'ai posté ce topic et oui je sais qu'il n'y a pas d'égal mais j'avais pas trouvé le signe.Pourquoi avez vous mis un + a coté du 0 ?
Merci

Je dois faire la même chose avec les autres lim

J'ai mis un plus c'est pour ne pas se tromper sur le signe de la limite.

Ton dénominateur tend vers 0 mais du coté positif.

Si tu vois pas ce que je veux dire :

x>1

équivaut à

x-1>0

Parcontre si on t'avais demander la limite pour x<1 tu aurais trouver +l'infini car:

x<1

équivaut à:

x-1<0

Donc ça aurait tendu vers un 0 négatif.

Rebonsoir

. Prquoi ?.
Qd x tend vers 1 par valeurs supérieures, x est tjs un peu plus grand que 1, et dc x-1 (le dénominateur de la fonction étudiée) est tjs un peu plus grand que 0, dc strict positif. On divise dc -4 (nbre négatif) par un nombre très proche de 0 mais strict positif ; le résultat est dc un nbre négatif. et lorsqu'on divise par un nombre très tès proche de 0, les résultat tend vers l'infini, dc ici la limite cherchée est -.


.
Avec cette factorisation au dénominateur, qui s'annulerait pr x=2, on peut avoir le réflexe d'examiner si 2 n'est pas racine du pnm de degré 2 au numérateur, et effectivement OUI c'est le cas. ce qui signifie qu'on peut factoriser le numérateur aussi par (x-2), et comme le numérateur n'est pas une identité remarquable, genre (ax+b)² ou (ax-b)², ça signifie que le pnm de degré 2 au numérateur admet 2 racines réelles distinctes, dt 2, l'autre racine étant telle que le produit des 2 racines vaut (voir le cours sur les racines des pnms du second degré). Dc l'autre racine est -3, et dc on cherche :

.

A noter que la limite pr x tendant vers 2 par valeurs inférieures serait ^la même, si tant est que ce soit l'énoncé.

OK tt ça ?