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limites
Bonjour j'aimerais connaitre les limites de f aux bornes des intervalles ou elle est définie.
f(x)=(x²+3)/x-1)
merci d'avance pour votre aide
Re,
Au lieu de poster 3/4 messages sur la même fonction, le mieux c'est de tout faire dans un topic.
Poste tes limites on te corrigera
Df=]-oo;1[U[1;+oo[. quand x--->+oo lim f(x)=+oo et quand x--->-oo lim f(x)=-oo.Quand x--->1 lim f(x)=oo
euh a peu près
lim f(x) = +
x 
+
lim f(x) = -
x -
d'accord.
Mais pour 1, il faut traiter deux cas, lorsque x tend vers 1 par valeur négative et
par valeur positive..
tu sais comment faire ?
voici le dessin de la courbe (sur TI82)
un peu moins jolie que sur GeoGebra mais c'est fait exprès:
les limites précédentes correspondent bien à notre dessin.
Quand x tend vers 1 (à droite ) (ou encore par valeur positive)
exemple: 1.0001
on voit que la limite est différente que lorsque x tend vers 1
par valeur négative.
il faut le prouver algébriquement..
Bonjour à tous
f est une fonction fraction rationnelle définie sur ]-1[
]1;+[ (NB : ton écriture du ddf n'est pas tt à fait exacte).
De ce fait pr déterminer les limites de f en 
, on peut appliquer le tm selon lequel en , les limites d'une fraction rationnelles sont les mêmes que celles du rapport de dses termes de plus haut degré, soit :
et
ce que confirme le graphique de mdr-non
Pr étudier la limite de f lorsque la variable x tend vers 1 (valeur de la variable pr laquelle f n'est pas définie, dc x ne sera hjamais égal à 1), on pose :
sachant qu'au numérateur ce n'est pas tt à fait 4 et qu'au dénominateur ce n'est pas tt à fait 0.
Au numérateur, on est très proche de 4, dc tjs à valeurs positives.
Au dénominateur, on est très proche de 0, dc :
- à valeurs positives lorsque x tend vers 0 par valeurs positives ; ds ces conditions le rapport est celui de 2 nombres de mêmes signes, dc positif, avec un dénominateur très proche de 0, dc le quotient, soit la limite cherchée, est +
- à valeurs négatives lorsque x tend vers 0 par valeurs négatives ; ds ces conditions le rapport est celui de 2 nombres de signes contraires, dc négatif, avec un dénominateur très proche de 0, dc le quotient, soit la limite cherchée, est -
Cela prolonge la distinction que mdr non te demandait d'opérer, et prouve algébriquement le résultat.
D'accord ?
oui, d'accord mais ce n'ai pas x tend vers 0 mais vers 1 .???
sinon merci beaaucoup
On reprend; voici la fonction: f(x)=(x²+3)/(x-1)
Quand x tend vers 1.
(tend vers 1 >> s'approche de 1 )
deux cas sont à distinguer
1) celui en rouge (c'est là le cas où l'on s'approche de 1 depuis la droite)
donc ici x > 1
2) celui en vert (c'est là le cas où l'on s'approche de 1 depuis la gauche)
donc ici x < 1
-------------------------------
Le calcul des limites est dans ces cas-ci différent:
-------------------------------
******* Le dénominateur de f. "x - 1" EST POSITIF lorsque x > 1
(sa veut dire qu'il est supérieur à 0; lorsque l'on s'approche de 1 par la droite)
lim (x - 1) = 0+ (on peut faire l'essaie >> 1.01 - 1 = 0.01 (0.01 est bien supérieur à 0 )
x
1+
******* Le dénominateur de f. "x - 1" EST NEGATIF lorsque x < 1
(sa veut dire qu'il est inférieur à 0; lorsque l'on s'approche de 1 par la gauche)
lim (x - 1) = 0- (on peut faire l'essaie >> 0.99 - 1 = -0.01 (-0.01 est bien inférieur à 0 )
x
1-
tu comprends ????
Maintenant ******** Le numérateur quant à lui (que x tende vers 1 d'une façon positive ou négative)
" x² + 3 " tend vers 4.
lim (x² + 3) = 4
x
1.
______________________________________________
On doit maintenant faire le quotient
lim f(x) = ???
x
1+
lim f(x) = ???
x
1-
________________________________________________
c'est compréhensible ?
Attention quand même au vocabulaire employé.
On peut dire "x tend vers 0 par valeurs négatives ou positives"
Mais certainement pas : "x tend vers 1 par valeurs négatives ou positives"
Car que x tende vers 1 par la gauche ou par la droite x est positif lorsqu'il "s'approche très près" de 1.
On peut dire par exemple: "x tend vers 1 par valeurs inférieures à 1" ou bien "x tend vers 1 par valeurs supérieures à 1"
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