C'est bien d'avoir utilisé l'expression conjuguée, il faut seulement continuer.
Dans la racine factorise avec x², et fait la sortir de la racine.

lim -1 / x-√(1+x²)
x

lim -1/x - (-x(1+1/x²)

= lim -1/x(1+(1+1/x²)

On sait que lim l/=0

Donc lim -1/x-(1+x²)=0
     x-

Merci beaucoup,
Par contre je bloque quand même, est-ce que vous pourriez me détailler la factorisation?
Lorsque j'obtiens f(x) = (x+1+x²)(x-1+x²) / x-1+x²
Je n'arrive pas à continuer

ok pas de probleme.

f(x)= (x+1+x²)(x-1+x²)/x-1+x²
    
   = x² - (1+x²)²/x-1+x²

   = x² - 1 - x²/x-1+x²
  
   = -1/ x-1+x²
  
   = -1/ x-x²(1+ 1/x²)

   = -1/ x- |x|(1+ 1/x²)
  
   = -1/ x - (-x)(1+ 1/x²)                  (puiske x tend vers -)

   =-1/ x( 1 + (1+ 1/x²))

J'éspère que t'as compris sinon redemande je serai là.
  

Merci d'avoir pris le temps de le développer,
j'y vois un peu plus clair par contre je bloque toujours sur une chose :
   = -1/ x-x2(1+ 1/x2)

   = -1/ x- |x|(1+ 1/x2)

Je ne vois pas comment vous avez fait ;s

x²(1+1/x²)= x²1+1/x²

x²= |x|

Mais d'où vient le "1+1/x²" dans :

   = -1/ x-1+x2
  
   = -1/ x-x2(1+ 1/x2)

x²+1 = x² + x²/x²= x²(1+1/x²)
T'as compris

ah d'accord,
mais comment savoir qu'il fallait raisonner comme ça ?
car toute seule je n'aurais pas su le faire

Dans ces cas tourjours essaie de factoriser puisqu'on sait que lim un nombre/=0
et généralement quand il ya une racine c'est la meilleurs façon de résoude l'exercice.

D'accord merci beaucoup,
j'ai pris notes de tout ça, je vais essayer de le faire moi-même maintenant,
encore merci

merci à toi.