Bonjour,

Pour le premier, mets x² en facteur au dénominateur, tu obtiens x/(x²(2+1/x²)), donc (1/x)(1/(2+1/x²)).
Le terme 1/x² tend vers 0, et l'expression se comporte donc comme (1/x)(1/2) qui tend vers 0.

Fais de même pour la seconde expression en mettant x² en facteur au numérateur, et simplifie avec le x² du dénominateur.

Lorsque et donc et

Ca, c'est dans le cas où tu as oublié ton cours...

Car il y a un théorème qui dit que le comportement d'une fraction rationnelle lorsque la variable tend vers l'infini est le même que celui de la fraction obtenue en ne gardant que les termes de plus haut degré.

Donc

Même chose pour

Bonjour

x/(2x²+1) peut s'écrire
1/(2x+1/x)

le numérateur de cette expression est une constante

le dénominateur est 2x+1/x
quand x tend vers -oo, 1/x tend vers 0, et par conséquent ce dénominateur est équivalent à 2x qui tend vers -oo
et par conséquent on a l'expression , équivalente à 1/2x, qui tend vers 0 quand x tend vers -oo

pour l'expression (3x²-x)/x²
met  x² en facteur au numérateur
cela donne
=x²(3-1/x)/x²=3-1/x
tu peux en déduire la limite quand x tend vers l'infini

de façon plus générale, un polynôme, quand x tend vers + ou -oo est équivalent à son terme de plus haut degré.  (mais vérifie si cela est donné dans ton cours)

Mais pourquoi 0? C'est parce que la limite de la fonction inverse est 0 quand x tend vers - ou + l'infinie?

Pour lim (3x²-x)/ x²je trouve = 3x²/x² puis je simplifie par x² et je trouve 3 c'est comme sa qu'il faut faire?

1/1=1
1/10=0,1

1/10000=0,0001

tu vois que le rapport diminue quand le dénominateur augmente
et le rapport tend vers 0 quand le dénominateur tend vers l'oo

Pourriez-vous égalemnt m'expliquer comment on peut trouver les asymptotes d'une fonction svp? Déja me dir qu'est-ce que c'est.

(3x²-x)/x²=3-1/x
et quand on fait tendre x vers l'infini 1/x tend vers 0 et le rapport tend vers 3

J'ai compris comment faire les calculs mais la phrase "et quand on fait tendre x vers l'infini 1/x tend vers 0 et le rapport tend vers 3" j'ai pas très bien compris.

quand une fonction tend vers une valeur limite (comme pour x  dans les 2 cas que tu as vus) sa représentation graphique représentera cette tendance.
Et cette valeur de x sera une asymptote pour le représentation graphique de la fonction

dans le 1er cas
la droite y=0 ( axe Ox du repère) sera asymptote de la fonction
(la courbe va tendre vers la valeur 0 )
dans le second cas
elle tend vers la veleur y=3 (droite // à l'axe Ox passant par le point (0:3)

la fonction s'écrit
3-1/x
si tu as compris que 1/x tend vers 0
la soustraction de 3-1/x aura bien pour limite 3-0=3

OK je pense avoir compris merci beaucoup

bonjour s'il vous plait j'aimerais savoir comment résoudre cet exercice
calculer la limite de la fonction suivante 2x-6/2x²-3x-9 lorsque x tend vers -1