Bonsoir Saad

Il faudrait donner des précisions sur A , (d) et ()

Autant pour moi :
A(-2;1)
(d) d'equation x=-1
delta y=2

Merci de me porter secours Elisabeth

La courbe passe par A ; que peux-tu écrire pour f(-2) ?

Je ne vois pas ou vous voulez en venir ?
La courbe passe bien par donc l'image de -2 par la fonction f
f(-2)= (-2a+b)/(-2+c)

oui, et c'est donc égal à 1

Cela nous fait une 1ère relation  (-2a+b)/(-2+c) = 1

Ensuite , (d) d'équation x = -1 est asymptote verticale ; donc (-1) est valeur interdite . Que peux-tu en conclure pour le dénominateur , et la valeur de c ?

Le dénominateur ne doit pas être égale a zéro et donc c est tous les réels privé de -1 (pour le dénominateur soit différent de zéro)

On a c = 1

Pour l'instant , on a donc  f(x)= (ax+b)/(x+1)  ( Ecrit de cette façon , tu vois bien que c'est (-1) la valeur interdite )

Ouis c'est bien ça !
     c = 1

Pour l'asymptote horizontale :

Cherche la limite de f(x) quand x

Rappel : Un quotient a la même limite en que le rapport des termes de plus haut degré

Ici , ce rapport est égal à ax/x . Qu'en conclus-tu ?

Puisque le rapport est égale à ax/x alors c'est aussi egale à a/1 donc la lim de f(x) lorsque x tend vers est egale

Non , c'est a , parce que x disparaît

On en conclut que a = 2

En utilisant (-2a+b)/(-2+c) = 1  ( 21h10 ), a = 2 et c = 1 ,  on trouve b = 3


Et voilà f(x) = (2x+3)/(x+1)


Je te recommande de vérifier les 3 contraintes , ce qui te permettra aussi de revoir la façon de procéder  

Elisabeth ... Je ne saurai vous remercié ! de m'avoir si bien expliquer .. Je sais que les limites est un chapitre des plus important .. et vous avez rendu ça plus clair dans ma t^te !

Mais puis je vous demander une dernière faveur si cela n'est pas abuser de votre gentillesse ?
J'ai un probleme sur un autre exercice !

Si ce n'est pas trop long ... Allons-y !

Existe t il une fonction homographique f definie par f(x)= (ax+b)/(cx+d) telle que f(2)=1 et dont la courbe representative C₁ a pour asymptote les droites d'équations x=1 et y=2

Faut -il que je fasse de la meme maniere que l'exercice precedent? et si non pouvez vous m'expliquer si cela ne vous derange pas !
Merci

En utilisant les mêmes procédés , on obtient

Asymptote verticale x = 1 ( Valeur interdite ) cx+d = 0 pour x = -d/c

donc -d/c = 1

Asymptote horizontale y = 2  Lim f(x) = 2

donc a/c = 2

f(2)= 1  donc (2a+b)/(2c+d) = 1


En rassemblant tous ces résultats , on obtient c = - d
                                               a = 2c = -2d
                                        (2a+b)= (2c+d)
Donc -4d + b = -2d + d
            b = 3d

Ici , il y a une infinité de solutions ,ayant pour paramètres a = -2d , b = 3d et c = -d , d étant quelconque .

Un exemple , pour d = 1

Waw J'ai tous compris ...
Je m'étonne... Je te remercie infiniment
Aujourd'hui Elisabeth tu as été mon messi !
Merci beaucoup
Toute ma considération...
Saad    

Toutes les fonctions pourront s'écrire (-2dx+3d)/(-dx+d)

Après simplification , on retombera toujours sur (-2x+3)/(-x+1) ( fonction représentée )

Bonne nuit Saad !

Bonne nuit a vous Elisabeth et merci pour tout !