Bonsoir, c'est tout simple, les formes ne sont même pas indéterminées. Tu commences par remplacer bêtement x par a et tu regardes ce que valent le numérateur et le dénominateur. Ici tu tombes sur des dénominateurs qui s'annulent donc la fonction tend vers l'infini. Pour trouver si c'est + ou - l'infini, il faut regarder le signe de la fonction au voisinage de a (et parfois distinguer si x tend vers a par la gauche ou la droite car ça peut changer le signe).

D'accord, donc si j'ai bien comprit pour la
a) si on remplace x par 5, c'est impossible
b) si on remplace x par 1,c'est aussi impossible
c) si on remplace x par 4, on trouve -1/3
et ensuite?

(pour la c aussi, le dénominateur tend vers 0). C'est vrai que les fonctions ne sont pas définies pour ces valeurs, mais on te demande la limite pas de dire que les fractions ne sont pas définies. Si tu fais tendre x vers a, les dénominateurs tendent vers 0. Vers quoi tend une fraction dont le numérateur tend vers une valeur non nulle et dont le dénominateur tend vers 0 ? Essaye avec 1/x et x qui devient 1/10, 1/100, 1/1000000 etc ? vers quoi elle tend cette fraction ?

Cette fraction tend vers 0 ??

non !! 1/x avec x=1/1000000 ça vaut quoi ? (je te rappelle que 1/(1/A)=A )

Aaah !! sa tend vers + l'infinie si on choisi x suffisamment grand

oui, donc tes 3 fractions qui ont leur dénominateur qui tend vers 0 vont toutes tendre vers l'infini. Mais il faut trouver si c'est + ou -

Ok ok
donc pour la
a) la fonction va tendre vers + l'infinie
b) la fonction va tendre vers + l'infinie
c) la fonction va tendre vers + l'infinie
C'est bien ça ?
Je ne suis pas sure pour la a) et b) mais pour la c) je pense que c'est ça car un carré est toujours positif

ha non. Pour la a) ça dépend si x tend vers a par valeurs inférieures ou pas. Si c'est par valeurs inférieures, le numérateur est positif mais le dénominateur est négatif et donc ça tend vers -. Si c'est par valeurs supérieures par contre c'est bien +

idem pour la b)

par contre pour la c) qui a un carré au dénominateur, celui-ci est toujours positif, mais le numérateur lui est négatif donc le quotient est négatif et la limite est - dans tous les cas.

D'accord mais comment savoir si x tend vers a par valeurs inférieures ou pas , ou si x tend vers a par valeurs supérieures?

On ne sait pas. On traite les deux cas et on donne les deux résultats.

Je ne sais pas comment faire cela :S

Tu dis simplement ce que tu as trouvé, si x tend vers a par valeur inférieure alors ... si x tend par valeurs supérieure alors ..
Souvent on voit ça écrit comme ça :
;

Ah d'accord !!
donc pour la b)
Si x tend vers a par valeurs inferieures, alors lim 4x-2/x-1 quand x tend vers 1= + l'infinie et si x tend vers a par valeurs superieures, lim de f(x) qd x tend vers 1 = - l'infinie
C'est bien cela ?

tu as vraiment réfléchis avant de dire ça ? c'est plutôt l'inverse.

Ah oui !! c'est vrai je voulais dire le contraire: lim de 4x-2/x-1 quand x tend vers 1 = - l'infinie et lim de 4x-2/x-1 lorsque x tend vers 1 = + l'infinie.

Aussi,une simple question (qui n'a rien à voir du tout avec cet exercice):
Comment fais tu pour étudier la limite en - et + d'une fonction rationnelle??
Par exemple, pour la fonction: f(x)= 3x²+5x-7/2x²+1 et disons que cette fonction est définie sur R.

Bonjour voici ma réponse du question b
b_ f(x)=4x-2/x-1 ; a=1
      
          limf(x)=+
               x1
                    1
          limf(x)=-
                x1
                    1

car :

         *lim4x-2=2
            
            et :

          **limx-1=+0
            x1
              1

           **limx-1=-
             x1
               1


                    

Merci beaucoup MHDJ
Sais tu comment faire pour étudier la limite en - et + d'une fonction rationnelle??
Par exemple, pour la fonction: f(x)= 3x²+5x-7/2x²+1 et disons que cette fonction est définie sur R.

lorsque on une fonction on fait les limites selon le plus valeur de x
par exemple :

             f(x)=3^{[/sup]+5x-7/2[sup]}+1
  
    limf(x)=lim(3^{[/sup]+5x-7/2[sup]}+1)
    x+
                       -
    
           =lim3^{[/sup]/2[sup]}
             x+
                                -

           =lim3/2
            x+ou-

           =3/2

justification :
    
               limf(x)=lim3^{[/sup]+5x-7/2[sup]}+1
                x+
                                   -

                      =lim(3^{[/sup](1+2/3x+1/3[sup]}))/(2^{[/sup](1+1/2[sup]}))

on sais que :

                 lim1=1
                  x+ou-

                 lim2/3x=0
                   x+ou-

                 lim1/3<sup>[/sup]=0
                    x+ou-

                 lim1/2x=0
                   x+ou-

exemple 2:
          limf(x)=lim-2[sup]</sup>+1/5x+6
               x+
                
                 =lim-2[sup][/sup]/5x
                      x+

                 =lim-2/5x =-
                     x+

par la meme methode on va trouver :
          
           limf(x)=+
                x-
            
                      
                      

Ok merci beaucoup !!