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limites

Posté par
josephack 22-02-12 à 00:17

svp aidez moi :

lim(x/4) de cos2x/(2cosx-2)

et merciii dsl je c pas comment bien ecriire

Posté par
totti1000re : limites 22-02-12 à 03:04

Bonsoir josephack,

\Large \lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \frac{cos(2x)}{2 cos(x)-\sqrt 2}

Je propose le changement de variable X=cos(x).
Donc quand x \to \frac{\pi}{4}, X \to cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt 2}{2}

Donc :
\Large \lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \frac{cos(2x)}{2 cos(x)-\sqrt 2}=\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \frac{2 cos^2(x)-1}{2 cos(x)-\sqrt 2}=\lim_{X\to \frac{\sqrt 2}{2}} \frac{2X^2-1}{2 X-\sqrt 2}=\lim_{X\to \frac{\sqrt 2}{2}} \frac{2(X^2-\frac{1}{2})}{2 (X-\frac{\sqrt 2}{2})}=\lim_{X\to \frac{\sqrt 2}{2}} \frac{X^2-\frac{1}{2}}{X-\frac{\sqrt 2}{2}}
Pour f(X)=X^2 on a f(\frac{\sqrt{2}}{2})=\frac{1}{2}.

On cherche donc : \lim_{X\to \frac{\sqrt 2}{2}} \frac{f(X)-f(\frac{\sqrt{2}}{2})}{X-\frac{\sqrt 2}{2}}=f'(\frac{\sqrt 2}{2})=\red \sqrt 2

Posté par
josephackre : limites 25-02-12 à 16:54

merciii he ne comprends pas tres bien la derniere ligne merrci encore

Posté par
totti1000re : limites 25-02-12 à 19:45

La dernière correspond à la définition du nombre dérivé que tu as du déjà voir normalement.
A savoir,

\large \lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)

Posté par
josephackre : limites 26-02-12 à 01:38

et d'ou je trouverai f' ?

Posté par
josephackre : limites 26-02-12 à 01:38

on a jamais fait ca en cours !!! -__-" (notre prof de maths !)

Posté par
totti1000re : limites 26-02-12 à 02:08

Sans cela, je ne vois pas comment faire autrement...

Le f' c'est la dérivé de la fonction f, calculer pour la valeur a. Ici notre fonction f est f(x)=x², donc f'(x)=2x...


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