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limites

Posté par
aidad 14-06-12 à 21:02

salut j'ai un devoir demain et j'ai besoin d'aide sur:
calculer limite quand x tend vers -1 de :
f(x)=(xcarré+5x+10-6√(x+2))/(x+1)carré
au passage si  vous pouvez me donner une bonne méthode pour lever l'indétermination quand on a 2racines et un réel au numérateur et un nombre à variable x
merci d'avance

Posté par
pgeodre : limites 14-06-12 à 21:35

on a du 0/0
il faut donc arriver à simplifier le quotient par le terme
qui annule le numérateur et le dénominateur.

essaye un changement de variable en posant X = (x + 2)

Posté par
alb12re : limites 14-06-12 à 21:36

On demande çà en classe de Première en France ?
Pour la seconde question, donne un exemple.
le principe:
1/ multiplier par la quantité conjuguée en haut et en bas
2/ factoriser le numérateur
3/ simplifier ici par (x+1)^2
On obtient (résultat brut sorti de Xcas): \frac{(x^{2}+8\cdot x+28)}{(x^{2}+5\cdot x+6 \sqrt{x+2}+10)}

Posté par
aidadre : limites 14-06-12 à 21:44

je sais pas trop , je suis au Sénégal...
euh en posant X=racine(x+2) , ça m'amènerait nul part

Posté par
pgeodre : limites 14-06-12 à 22:27

on pose X = (x + 2)

(xcarré+5x+10-6√(x+2))/(x+1)carré
= ((X² - 2)² + 5 (X² - 2) + 10 - 6 X) / (X² - 1)²
= (X4 + X² - 6X + 4) / (X² - 1)²
= (X - 1)² (X² + 2X + 4) / (X² - 1)²
= etc......

--> 7/4

Posté par
alb12re : limites 14-06-12 à 22:42

A=\frac{(x^{2}+5x+10-6\sqrt{x+2})}{\left(x+1\right)^{2}}
A=\frac{(x^{2}+5\cdot x+10-6 \sqrt{x+2}) (x^{2}+5\cdot x+10+6\sqrt{x+2})}{\left(x+1\right)^{2} (x^{2}+5\cdot x+10+6\sqrt{x+2})}
A=\frac{x^{4}+10 x^{3}+45 x^{2}+64\cdot x+28}{\left(x+1\right)^{2} (x^{2}+5\cdot x+10+6\sqrt{x+2})}
A=\frac{\left(x+1\right)^{2}(x^{2}+8x+28)}{\left(x+1\right)^{2} (x^{2}+5\cdot x+10+6\sqrt{x+2})}
A=\frac{(x^{2}+8x+28)}{(x^{2}+5\cdot x+10+6\sqrt{x+2})}
La réponse est donc 7/4 !
Ou bien quelqu'un va trouver une démonstration plus simple ou bien ton prof est un sadique !

Posté par
alb12re : limites 14-06-12 à 22:45

Disons que c'est un demi-sadique

Posté par
pgeodre : limites 14-06-12 à 22:46


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