Bonjour,

Je ne sais pas si c'est très formel, mais c'est juste évident: le dénominateur est une fonction affine croissante qui tend vers + en + , et diviser un nombre par un dénominateur qui tend vers + , ça tend vers 0.

salut

soit e > 0

1/(x - 1) < e <==> x > 1/e + 1

donc en posant A = 1/e + 1 alors :: x > A ==> 1/(x - 1) < e

....

Bonjour carpediem
Svp ; pourriez vous m'expliquer le Principe de cette technique ? Je ne saisis pas bien ce que je dois faire...

c'est la définition analytique de la limite ....

dire que f(x) tend vers b quand x tend vers a signifie que pour tout e > 0 l'intervalle ]b - e, b + e[ contient tous les f(x) pour peu que x soit dans un intervalle ]h - a, h + a[ où h dépend de e ....

ce qu'il faut faire ::

on se donne un e quelconque (c'est donc un nombre mais comme il est quelconque on le note e)

et on cherche le h correspondant pour que l'implication |x - a| < h ==> |f(x) - b| < e soit vraie

Merci

de rien

Une étude théorique des limites a disparue avec l'abandon des maths modernes (1982); sinon on avait des démonstrations à faire avec des définitions trés précises; par exemple f tend vers 0 quand x tend vers +oo correspondait à:
  entraîne  

On peut supposer x-1>0 et donc il faut résoudre

<=>, donc il suffit de prendre , ce qui est toujours possible; bien compliqué pour un résultat intuitivement évident.

voir à 9h41 ...