Bonjour, ton premier réflexe devrait être de former f(x)+2, réduire au même dénominateur et regarder comment le majorer.

Effectivement j'ai déja fait cette étape mon problème réside dans la majoration, comment peut-je passer de f(x)+2 à trouver la forme demandée

Alors qu'est-ce que ça donne concrètement f(x) + 2 ?

après calcul j'ai trouvé que f(x)+2=(3x-6)/(x-5) cela est vrai ?

Ok et donc le 3x-6 du numérateur donne 3(x-2)
on est content parce qu'on a déjà le (x-2) qui est demandé
il ne reste plus qu'à majorer 3/(x-5) en fait
pars de -1 < x < 3 et essaye de majorer 3/(x-5)

d'après ce que cous avez dit -3/2< 3/x-5 <-1/3 donc ?
je pense que cela va nous permettre de dire que |3/x-5| < 3/2
c'est vrai ?

Ahh.. je vois maintenant on va multiplier les deux cotés par |x-2| (car il est positive) et cela nous emmenera à la fin de la 1ère question.
D'où on peut déduire la limite de f(x)
Merci

je pense que je l'ai fait correctement et je veux bien votre commentaire
la definition d'une limite
quel que soit epsilon>0 il existe >0 tel que quel que soit x appartient à D_f  0< |x-|< implique |f(x)-l|<epsilon

très bien la définition. (mais c'est |x-a|< implique |f(x)-l|avec x tendant vers a
il faut l'appliquer concrètement maintenant à la fonction avec a = 2 , l = -2

(et l'inégalité que tu as démontrée va servir évidemment).

Ok j'ai fini l'exercice mais j'ai encore du mal a comprendere la définition
c'est quoi alpha, epsilon ?

Dis en langage courant ça donne :

quelque soit (sous entendu aussi petit soit t-il, par exemple 1/1000)
on trouvera toujours un tel que si |x-a| <
(qui veut dire "si on se place assez près de a")
alors |f(x)-l|<
(alors on la fonction sera proche de la limite (à près)

Donc concrètement dans ton exercice.
on se donne un (on a pas besoin de lui donner une valeur)
on doit chercher un tel que si |x-2| <
alors on aura |f(x)+2| <

or justement on vient de montrer que |f(x)+2| < 3/2 |x-2|
réfléchis comment trouver tel que si |x-2| < alors on aura |f(x)+2| < 3/2 |x-2| < ?