Bonjour,

Hello
Alors:
1)*limite en -oo
on a lim 2x-3= -oo
et lim 2x/x²-1= lim 2x/x²= lim 2/x=0
Donc par somme de limites on a lim f(x)= -oo en -oo

*limite en 1 avec x>1
lim 2x-3=-1 (on remplace x par 1)
et lim 2x/x²-1=+oo
Donc par somme de limites on a lim f(x)=+oo en 1 avec x>1

*limite en 1 avec x<1
lim 2x-3=-1
et lim 2x/x²-1=-oo
Donc par somme de limites on a lim f(x)= -oo  en 1 avec x<1

On en deduit donc que f admet une asymptote verticale qui est x=1 car lorsque x tend vers 1 f(x) tend vers l'infini

2)Pour montrer que y=2x-3 est asymptote en -oo il faut montrer que:
               lim [ f(x)-(2x-3)]=0 en -oo

Or f(x)-(2x-3)= 2x/x²-1 et on a montré dans la question 1 que lim 2x/x²-1=0 en -oo.
On deduit donc que y=2x-3 est une asymptote oblique de f

Voila si tu as des questions n'hesite pas

Alors pour -1 sa nous fait donc :
lim (2x-3) = -5
x→-1

lim 2x = -2
x→-1

lim (x²-1) =0+
x→-1

donc :

lim (2x) x (1/ x²-1) = -∞
x→-1


lim 2x-3 + (2x) x (1/ x²-1) = -∞
x→-1