Bonjour

les limites correspondent avec les limites de x² lorsque x tend vers + et - l'infini

En + cela tend vers + et de même en - cela tend verd +

D'accord mais la fonction racine n'est pas définie sur -.
On s'occupe simplement de la fonction x² ?
On a donc :
lim     f(x) = lim (x²-1)
x-

or
lim     x²-1 = lim x² = -
x-

donc
lim     f(x) = -
x-

C'est ça ?

lim x² lorsque x ->- cela fait + et non pas -

Euh oui désolé.

Donc en - et + la lim de f(x) est +?

oui et de même en +

Merci FlolamB.

Pour les autres questions je réfléchis ^^

Re bonjour, je bloques sur une autre question :

Démontrer que la droite d'équation y=x est asymptote oblique à courbe C représentative de la fonction f en +.

La fonction f, qui je le rappelle est définie sur ]-;-1]U[1;+[
par f(x)= (x²-1)

Il faut donc vérifier que :
lim       f(x)-x = 0
x+

on a donc :
lim       (x²-1)-x
x+

Je trouves que la limite de (x²-1)= + et que la limite de -x = -
Et d'après les théorèmes sur les limites d'une somme, je tombes sur un cas d'indétermination.
Quelqu'un peut-il m'aider svp.
Merci.

Donc tu dois factoriser dans la parenthèse

(x²-1) =  (x²(1+ 1/x²)) = x² (1+ 1/x²)

= |x| (1+ 1/x²)

et donc si tu enlève x à cela, il ne reste que x [ (1+ 1/x²) -1]

Tu passes à la limite et tu obtient bien 0

Je ne comprends pas pourquoi ça donne

Citation :
(x²-1) = (x²(1+ 1/x²))

J'obtiens |x| (1- 1/x²)

Donc avec la limite, j'ai :

lim       (1-(1/x²))
x+

et après je fais lim x =+
et lim 1-(1/x²)= ?

oui pardon j'avais pas fais attention au -, excuses moi, donc on reprend

(x²-1) = (x-1)(x+1) = x²(1- 1/x)(1+ 1/x)

= |x| (1-1/x)(1+1/x)

Quand tu retranche x, |x| [(1-1/x)(1+1/x) -1] et en passant à la limite, tu as x (1-1) ce qui nous donne 0

Désolé mais je ne comprends pas pourquoi il y a le (1+1/x) qui apparait

(x²-1) = (x-1)(x+1) = x²(1- 1/x)(1+ 1/x)

Enfin, j'ai :
(x²-1) = (x²(1-(1/x²))= |x|1-(1/x²))

oui mais si tu gardes ton expression c'est toujours une forme indeterminée.... il faut pas faire
x²-1 = x²(1- 1/x²)  mais  x²-1 = (x-1)(x+1) et factoriser par x dans chaque parenthèse comme je te l'ai fait juste au dessus !
ok ou toujours pas ?

Oui oui maintenant je vois !

Donc on a :|x| (1-1/x)(1+1/x)

oui, pour la limite tu retranche x à ton expression et tu obtiens bien 0.

ok ?

Pour la limite on a  :

lim    (1-1/x)(1+1/x)
x+

C'est sa ?

et bien ?

la limite de f(x)-x doit être nulle pour réussir à montrer que y=x est asymptote à f en +

f(x)-x = x [(1-1/x)(1+1/x) -1]

Quand tu passes à la limite en + tu obtiens x(1-1) ce qui nous fait 0

Oui c'est bon. Puis il y a une autre question :
C admet-elle une asymptote en - ?

On vérifie avec y=x mais cette fois-ci en - ?

On va faire un petit résumé



On retranche x



Sur [0;+[, on a:

      
      

et lorsque x -> +, f(x)-x -> 0 donc y=x est asymptote à f en +

Sur ]-;O], on a:

    

Maintenant si on retranche x, on obtiens

       et on aura pas 0 quand x-> -

Donc on voit qu'il faut rajouté x, soit

Ainsi par passage à la limite en -, f(x)+x -> 0

Donc la droite d'équation y=-x est asymptote à f en -


Donc la fonction f se comporte comme |x| aux infinis
Donc en +, f se comporte comme y=x et en -, f se comporte comme y=-x

En espérant avoir été assez clair

En effet, il y avait un point que je n'avais pas très bien compris !
Mais maintenant c'est bon.

Merci beaucoup FlolamB d'y avoir consacré du temps.

c'est vrai qu'il faut faire très attention avec la présence de valeurs absolues ...

Oui entre les valeurs absolues et les racines, on a de quoi se tromper ... en tout cas merci pour ton aide.