Bonjour,

A.1. Exprime F(x)*F(-x) : qu'obtiens-tu ? Poursuis les calculs en reconnaissant une identité remarquable.

A.2. Le signe de F sur R+ est évident. Utilise A.1. pour en déduire son signe sur R-

A.3. Il suffit de dériver en utilisant les formules du cours.

Nicolas

la methode je l'ai c justement le calcule ou je bloque

A.1 fait

A.2 fait

A.3 je n'y arrive pas

ensuite pour tout le reste la methode je l'ai mais la partie calculatoire je m'y perd vraiment beaucoups merci de m'aidé

A.3. Dérive F(x) en utilisant les méthodes du cours. Qu'obtiens-tu ?

j'ai poser grand X = x² + 1  ensuite j'ai donc X  + x   et sa dérivé c'est 1/2X  + 1

je ne retombe pas sur le cours

F ( x ) = rac(x²+1) + x

1) alors F(-x) = rac(x^2+1) -x   car (-x)^2 = x^2 du a la parité de la fonction carrée

utilise une identité remarquable pour faire F(x) * F(-x)

2)
F est positif pour tout R du fait que rac(x^2+1) > x

ou en utilisant 1) on voit que le produit est positif
donc F(-x) sur [O,+infinie[ et F(x) sur [O,+infinie[ sont de même signe
or F(x) est positif sur [0,+infinie]
donc F(-x) est positif sur [O,+infiinie[

et donc F(x) est positif sur R

3)  F'(x) = 2x/ 2rac(x^2+1) + 1
    on met au meme denominateur
et on trouve ce que lon nous demande

4) a) on étudie le signe de F(x) -2x = rac(x²+1) + x -2x
                                   = rac(x^2+1) - x

ce qui est positif car F(-x) est positif
donc F(x) -2x>O

b) la limite de 2x en + infinie est + infinie
or la fonction F(x)> 2x donc la lmité de F(x) est +infinie

essaye de fair ela suite


          

mais oui quel imbécile ! merci j'avais bon jusqu'a la 2 mais pour la 3 peut tu m'expliquer comment a-tu trouver ce resultat ?

F'(x) = 2x/ 2rac(x^2+1) + 1

si onn note g(x)= rac(x^2+1)
on note h(x) = rac(x) et l(x) = x^2+1

alors g(x) = h(l(x))

d'aprés la décomposition des dérivé
g'(x) = h'(l(x) *l'(x)

or h'(l(x) =  1/ 2rac(x^2+1)
et l'(x) = 2x

donc g'(x)=2x/ 2rac(x^2+1)

donc (g(x) + x)' = 2x/ 2rac(x^2+1) + 1

je comprend vaguement mais je vais le faire toutseul pour voir si je retombe sur ca merci pour la 5 j'utilise la meme methode que pour la 4 n'est-ce pas ? mais pourrait-tu m'expliquer la methode que tu as utiliser dans laquestion 4 je la comprend que tres vaguement

5. j'ai assayer d'utiliser la meme methode que toi mais sans succes ...

Partie B

1 j'utilise la meme methode que la A ?

2. je ne suis pas arrivé a ce resultat étrange merci de m'expliquer la mthode

3- meme probleme


merci de m'aider et de me donenr les methode a utiliser merci =)

5)a)
on étudie le signe de F(-x) +2x = rac(x²+1) - x +2x
                                   = rac(x^2+1) + x

ce qui est positif car F(x) est positif
donc F(-x) +2x>O
et donc F(-x) > -2x

b) on sait que F(x) F(-x) =1

or F(-x) >-2x d'apres a

donc F(-x)F(x)> -2xF(x)
donc     1> -2xF(x)
d'ou F(x) < -(1/2x)  car -2x est positif donc on ne change pas le sens de l'inégalité

de plus on sait que F(x) >O

on a donc bien 0< F(x)< -1/(2x)

C) on sait que la limite de -1/(2x) quand x tend vers -infinie est O

d'apres le théoréme des gendarmes F(x) tend vers 0 quand x tend vers -infinie

ouais petit erreur de signe voila mon erreur c bon j'ai rectifier =) merci !

Parti B

a partir de la 2 je ne comprend pas

tu as reussi é dérivé et trouver que c'est du même signe que x-1?

tu veux prouver que g(x) - (x-3) = ( x²-3x)/rac(x²+1)     x     (1-   rac( 1 +  1/x²   ))
                                 = (x^2 -3x)/rac(x^2+1) - ((x^2 - 3x)rac(1+ 1/x^2)) / rac (x^2+1))
                                 = g(x) - ((x^2 - 3x)rac(1+ 1/x^2)) / rac (x^2+1)
    donc cela revient a prouver x-3 = (x^2 - 3x)rac(1+ 1/x^2)) / rac (x^2+1))
                                    
or ((x^2 - 3x)rac(1+ 1/x^2)) / rac (x^2+1)
     = (x -3) X x X rac(1+1/x^2) / rac (x^2+1)


tu n'a plus qu'a envoyer x dans la racine

c'ets justement la dérivé que j'arrive pas a trouver

en faite tu ne trouve rien ou c'est que tu ne cherche pas ? parce que si tu ne cherche pas c'est pas la peine que je te donne la correction.

g(x) = (x^2-3x) / rac(x^2+1)

c'est la dérivé d'un quotient
si tu note h(x) = x^2 -3x et l(x) = rac(x^2 +1)

alors g(x) = (h'(x)l(x) - h(x) l'(x)) / l(x)^2

apres tu va avoir un polynome x^3 + 2x - 3 au numérateur
il faut savoir que x^3 + 2x - 3 = (x-1)(x^2 + x + 3)

aller essaye dont de le faire

sisi je cherche je ne trouve pas c'est bien sa le probleme la correction m'importe peu c'est un DM assez important et je ne veut pas le raté pour la deriver j'ai voulu utiliser u'v - uv'  / v² mais je n'y arrive pas j'ai un gros soucis au niveau calculatoire ( erreur de signe etc ... ) d'ou mes nombreuse erreur que j'assaye de clarifier grace a vous

aa mais oui je n'est pas obtenu de polynome au numerateur d'ou mon probleme j'ai trouver mon polynome 1 etant solution j'ai factoriser par ( x - 1 ) ( ax² + bx + c ) j'ai procedé par identification et j'ai trouver a = 1 b=1 c = 3

jusque la sa va donc deja le signe dépent de x-1 car le deuxieme facteur est strictement positive n'est ce pas ?

c'est cela même
tu vois quand tu veux lol

je veut oui =) mais je pense m'etre gouré dans la derivé quand meme mais bizarrement je retombe sur le meme polynome sa me semble louche peux etre de la chance une petite question rac(x²+1) tu la derive en posant X = x²+1  et tu derive rac(X)
ceux qui te donner 1/2rac(x²+1)  n'est ce pas ?

je pense m'etre tromper une foi que j'ai (2x-3)rac(x²+1)-(x²-3x)(1/2rac(x²+1)) le tout sur Vx²+1au carré

le numerateur comment on fait pour avoir le polynome car je me suis tromper je pense

non ca donne 2/2rac(x^2+1) = 1/rac(x^2+1)

tu peut m'expliquer stp

je me suis trompé aussi lol

c'est 2x/2rac(x^2+1) = x/ rac (x^2+1)

ce qui donne (2x-3)rac(x²+1)-(x²-3x)(x/rac(x²+1)) le tout sur Vx²+1au carré

= (2x-3)rac(x²+1)^2-(x²-3x)x le tout sur (x^2+1)(rac(x^2+1)

je suis perdu la  x²-3x se derive sous la forme de 2x - 3

et (x²+1) cela se derive comment ?

la dérivé de x^2 -3x est bien 2x -3

la dérivé de rac(x^2+1) = 2x/rac(x^2+1)
je te l'ai déja expliquer a 14hOO

ok =) je pense avoir compris ^^ et on retombe bien sur le polynome enfin j'espere parceque moi c'est sur sa que je retombe

oui tu retombe bien sur ce polynome

sa me rassure =) merci ensuite  question 2

a) je met sous le meme dénominateur ou pas du tout ? meme avec ton expliquation je ne retombe pas sur sa

c plus le  x 1 - ( 1 + 1/x² )

tu es d'acord que ce que l'on temande de prouver revient a faire ca?
x-3 = (x^2 - 3x)rac(1+ 1/x^2)) / rac (x^2+1))

et pourquoi sa ? la je comprend pas Oo

tu veux prouver que g(x) - (x-3) = ( x²-3x)/rac(x²+1)     x     (1-   rac( 1 +  1/x²   ))
                                 = (x^2 -3x)/rac(x^2+1) - ((x^2 - 3x)rac(1+ 1/x^2)) / rac (x^2+1))
                                 = g(x) - ((x^2 - 3x)rac(1+ 1/x^2)) / rac (x^2+1)
    donc cela revient a prouver x-3 = (x^2 - 3x)rac(1+ 1/x^2)) / rac (x^2+1))
                                    

tu va t'enerver lol mais je comprend pas il est passer ou x-3 dans ta deuxieme ligne ?

a si ensuite tu a remplacer 1 par l'eaglité demontrer a la parti A ??

non je ne m'enerve pas je ne suis pas comme ca lol

non sérieusement , c'est normal qu'il n'y a pas le x-3 car je pars de ce que l'on veut prouver donc la mise en evidence du x-3 ce fait à la ligne 4

ha ok alor je n'est pas compris la esque je part de g( x ) - ( x-3)  je remplace g( x ) par la fonction  je met sous le meme denominateur et j'assaye de trouver l'egalité ou pas ?

non je ne me suis pas servi de la partie A

comment t'expliquer je ne sait pas lol

a partir de quel ligne tu ne comprend pas?

je ne comprend pas comment tu a réussi a démontrer cela

non ca va être trop compliquer a faire comme ca
il faut le faire comme je les fait

tu veux prouver que g(x) - (x-3) = ( x²-3x)/rac(x²+1)     x     (1-   rac( 1 +  1/x²   )) ca c'est l'énoncé qui te demande de trouver ca

cela revient a prouver que g(x)-(x-3) = (x^2 -3x)/rac(x^2+1) - ((x^2 - 3x)rac(1+ 1/x^2)) / rac (x^2+1)) j'ai juste develloper le membre de droite

or g(x) = (x^2 -3x)/rac(x^2+1)

cela revient donc a démontrer que  g(x)-(x-3) = g(x) - ((x^2 - 3x)rac(1+ 1/x^2)) / rac (x^2+1)
on remplace x^2 -3x)/rac(x^2+1) par g(x)

    donc cela revient a prouver x-3 = (x^2 - 3x)rac(1+ 1/x^2)) / rac (x^2+1))
                     on a soustrait membre a membre par g(x)                                    

mais g(x) est en facteur ta pas le droit de le supprimer comme sa ci ?

la je reste encore bloqué je n'y arrive pas sa m'enerve !

g(x) n'est pas en facteur mais en additions donc si tu soustrait a gauche et a droite de l'égalité il s'en va

tu as comprit maintenant?

mmmh je vais assayer de le faire seul et voir si je retombe comme toi mais ceux qu'il y a apré l'égalité j'en fait quoi ?

x-3 = (x^2 - 3x)rac(1+ 1/x^2)) / rac (x^2+1))

une fois que tu as cela tu utilise le fait que x^2 -3x = x(x-3)

et ensuite que xrac(1+1/x^2) = rac(x^2+1)
bon courage

je comprend pas ta deuxieme ligne

une fois que tu as cela tu utilise le fait que x^2 -3x = x(x-3)
c'est ca que tu ne comprend pas?

nan et ensuite que ...

a si ta mis sous le meme denominateur c bon ! je te tiendrait au courant demain ne m'abandonne pas ! tu m'as été d'une grande aide =)

oui je me doute lol
je ne t'abandonne pas
***
ce sera plus facil
et je te scannerai ton exercice
édit Océane : pas d'adresse mail sur le forum

merci beaucoups ^^ c'est la premier foi que j'ai autant de mal sur un exo sur les limites ou dérivé dire que je pensai etre fort c'est raté ! ( je té ajouter ^^ )