Bonjour tout le monde !
Alors voilà je suis actuellement en première S et j'aurai un petit soucis pour un exercice de maths, le même que celui posté par drummer37. J'ai essayé de commencer la partie B- Recherche des positions possibles de P

Partie B - Recherche des positions possibles de P

Soit g la fonction définie sur ]0; +oo] par :

g(x) = (-x² + 2x + 3)/ 2x

La courbe C' représentant la fonction g est alors l'ensemble des points P lorsque le point M décrit toute la courbe C (c'est-à-dire lorsque x décrit tout l'intervalle ]0; +oo]) ()

1)a) Etudier les limites de g en chacune des bornes de son ensemble de définition.
En déduire que la courbe C' admet une asymptote dont on précisera une équation.

b)Démontrer que la droite D d'équation y= -(1/2)x + 1 est une asymptote à C'.

2) Etablir le tableau de variation de g.

3) Etudier la position relative de la courbe C par rapport à la courbe C'.

4) Construire, dans le même repère, la courbe C'.
Courbe déduite d'une autre#msg3490885 Posté le 27-02-11 à 12:12
Posté par Profillili170 lili170

Alors voilà ce que j'ai essayé de faire :

1 a) La fonction n'est pas définie pour x = 0
   donc la fonction tend vers l'infini quand x tend vers 0
   quand x tend vers 0 par valeur positive f(x) tend vers +OO
   quand x tend vers 0 par valeur négative f(x) tend vers -OO

quand x tend vers +OO
(-x² + 2x + 3) tend vers +00
et 2x tend vers +00


Les asymptotes sont donc :
x = 0
et y = ??


b) Alors là je sais pas trop par où commencer , pouvez vous peut être me donner des pistes ?

c) J'ai calculé la dérivée de g(x) avec la formule u/v et j'ai trouvé :

g'(x) = (-2x² + 8x + 6)/(2x²)

J'ai étudié le signe de la dérivée :

2x² > 0 sur tout l'intervalle ]O; +OO[ donc le signe de la dérivée est donné par le numérateur.
g'(x) sera donc négatif sur l'intervalle

g sera donc décroissant sur l'intervalle ]O; +OO [


3 ) Je ne sais pas trop comment faire

4) Déjà fait sur mon papier millimétré


Pouvez-vous m'aider et me guider ?
Merci beaucoup