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Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 16:20

l'ensemble de définition de la 3) est loufoque...

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 16:23

3) f(x)=\dfrac{(3+\sqrt{x+5})(3-\sqrt{x+5})}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-(\sqrt{x+5})²}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-x+5}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}=\dfrac{14-x}{(x-4)(3+\sqrt{x+5}} voilà .

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 16:26

voilà...mais faux
du bon usage des parenthèses....

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 16:29

Revoit bien tes calculs,il y a une erreur et détermine l'ensemble de définition

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 16:31

3) 3)Df=[-5,+∞[\{4}

f(x)=\dfrac{(3+\sqrt{x+5})(3-\sqrt{x+5})}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-(\sqrt{x+5})²}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-x+5}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}=\dfrac{14-x}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 16:34

Ah oui

Othnielnzue23 @ 01-03-2020 à 16:31

3) 3)Df=[-5,+∞[\{4}

f(x)=\dfrac{(3+\sqrt{x+5})(3-\sqrt{x+5})}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-(\sqrt{x+5})²}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-(x+5)}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}=\dfrac{\red{4-x}}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}
la

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 16:35

L'ensemble de définition est correct ,mais y a une erreur ,fais attention quand y a un moins devant une parenthese ,ça change les signes des éléments de la parenthèse

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 16:37

Othnielnzue23 @ 01-03-2020 à 16:34

Ah oui
Othnielnzue23 @ 01-03-2020 à 16:31

3) 3)Df=[-5,+∞[\{4}

f(x)=\dfrac{(3+\sqrt{x+5})(3-\sqrt{x+5})}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-(\sqrt{x+5})²}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-(x+5)}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}=\dfrac{\red{4-x}}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}
la

C'est exact mais un peu rapide ,montre nous comment t'a fait ça:
9-(x+5)=??

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 16:45

9-x-5=4-x

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 16:48

C'est exact
Tu peux continuer ça:

Othnielnzue23 @ 01-03-2020 à 16:34

Ah oui
Othnielnzue23 @ 01-03-2020 à 16:31

3) 3)Df=[-5,+∞[\{4}

f(x)=\dfrac{(3+\sqrt{x+5})(3-\sqrt{x+5})}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-(\sqrt{x+5})²}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-(x+5)}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}=\dfrac{\red{4-x}}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}
la

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 17:03

3) 3)Df=[-5,+∞[\{4}

f(x)=\dfrac{(3+\sqrt{x+5})(3-\sqrt{x+5})}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-(\sqrt{x+5})²}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-(x+5)}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}=\dfrac{\red{4-x}}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}=\dfrac{-(x-4)}{(x-4)(3+\sqrt{x+5)}}=-\dfrac{1}{3+\sqrt{x+5}}

Alors \lim_{x\to4}f(x)=-\dfrac{1}{6}

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 17:32

Exact ,juste:

3)Df=[-5,\infty[\{4}

\blue{Pour tout x\in[-5;4[U]4;+\infty[ }

f(x)=\dfrac{(3+\sqrt{x+5})(3-\sqrt{x+5})}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-(\sqrt{x+5})²}{(3+\sqrt{x+5})(x-4)}=\dfrac{9-(x+5)}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}=\dfrac{\red{4-x}}{(x-4)(3+\sqrt{x+5})}=\dfrac{-(x-4)}{(x-4)(3+\sqrt{x+5)}}=-\dfrac{1}{3+\sqrt{x+5}}

Alors \lim_{x\to4}f(x)=-\dfrac{1}{6}

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 18:32

Ok , 4)

f(x)=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{1-x²}

Df=lR\{-1;1}

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 18:37

Je trouve \lim_{x\to1}f(x)=0

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 18:43

Non ,commence calculer f(1)

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 18:49

erreur sur la définition de f, qui n'est plus la même que dans l'énoncé initial
et on ne risque pas de calculer f(1)....

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 19:00

Othnielnzue23
Laquelle des deux fonctions est juste?

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 19:15

f(x)=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{1-x²}

Posté par
Samscore : Limites finis 01-03-20 à 19:17

OK ,qu'est ce que tu as essayé de faire?

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 01-03-20 à 19:41

f(1) ne me conduit à rien de bon .

Donc j'ai procédé ainsi:

\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{1-x²}=\dfrac{(1²-x²)-2(x-1)}{(x-1)(1²-x²)}=\dfrac{(1-x)(1-x)-2(x-1)}{(x-1)(1-x)(1-x)}=\dfrac{(x-1)(x-1)-2(x-1)}{(x-1)(x-1)(x-1)}=\dfrac{(x-1)(1+1-2)}{(x-1)(x-1)(x-1)}=\dfrac{(x-1)(x-3)}{(x-1)(x-1)(x-1)}=\dfrac{x-3}{(x-1)(x-1)}

\lim_{x\to1}x-3=-2

Pour tout x de ]-∞,1[ , x-1<0 et pour tout x de ]1;+∞[ , x-1<0

D'où \lim_{x\to1\atopx<1}f(x)=+\infty et \lim_{x\to1\atopx>1}f(x)=-\infty

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 01-03-20 à 20:04

Citation :
Pour tout x de ]-∞,1[ , x-1<0 et pour tout x de ]1;+∞[ , x-1<0

cela ne peut être que faux...une chose et son contraire

revoir les identités remarquables
tu confonds (a-b)² et a²-b²
utiliser le plus petit dénominateur commun possible

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 02-03-20 à 10:23

Bonjour , alors f(x)=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x²-1}=\dfrac{1}{x-1}-(-1)\dfrac{2}{x²-1}=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x²-1}=\dfrac{(x-1)(x+1)+2(x-1)}{(x-1)(x+1)(x-1)}=\dfrac{(x-1)(x+3)}{(x-1)(x²-1)}=\dfrac{x+3}{x²-1}

On a \lim_{x\to1}x+3=4

Étude de signe de x²-1 donne :
Pour tout x de ]-∞;-1[, x²-1>0

Pour tout x de ]-1,1[ , x²-1<0

Pour tout x de ]1;+∞[ , x²-1>0

\lim_{x\to1\atopx>1}f(x)=+\infty

Et \lim_{x\to1\atopx<1}f(x)=-\infty


5) f(x)=\dfrac{x+1}{\sqrt{1-x²}}

Df=]-∞,1[

Pour tout x de ]-∞;1[ ,

f(x)=\dfrac{(x+1)\sqrt{1-x²}}{(\sqrt{1-x²})(\sqrt{1-x²})}=-\dfrac{(x+1)\sqrt{1-x²}}{x²-1}=-\dfrac{\sqrt{-(x²-1}}{x-1}=-\dfrac{|-(x-1)|}{x-1}=-1

\lim_{x\to1}f(x)=-1.

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 02-03-20 à 10:24

Pour le 1er , Df=lR\{-1;1}

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 02-03-20 à 11:20

par pitié, un à la fois !

Citation :

f(x)=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{x²-1}=\dfrac{1}{x-1}-(-1)\dfrac{2}{x²-1}=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x²-1}


tu te relis parfois ? tu le fais au brouillon avant de le poster ici ? parce que là....

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 02-03-20 à 13:34

Bonjour , alors f(x)=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{2}{\red{1-x²}}=\dfrac{1}{x-1}-(-1)\dfrac{2}{x²-1}=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x²-1}=\dfrac{(x-1)(x+1)+2(x-1)}{(x-1)(x+1)(x-1)}=\dfrac{(x-1)(x+3)}{(x-1)(x²-1)}=\dfrac{x+3}{x²-1}

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 02-03-20 à 14:13

exact cette fois, mais on ne peut simplifier qu'en mettant sur quel ensemble c'est égal....
tu pouvais faire plus simple au niveau dénominateur et je l'avais demandé...
on peut tout mettre sur x²-1
pourquoi faire des calculs inutiles ?

pour 4, limites mal écrite, on ne peut pas écrire 1 > 1 ou 1 < 1 sous le mot limite
limite à gauche et à droite exacte
mais il manque une conclusion, car ce n'est pas la limite à gauche ou à droite qu'on demande mais si la fonction admet une limite en 1, et ça tu n'y as pas répondu
ce qui va d'ailleurs validé que la notation du début de ton sujet n'est pas valable
on n'écrit le mot limite devant f(x) que lorsqu'on sait que cette limite existe

j'ai vraiment l'impression de redire toujours les mêmes choses...faut tenir compte de ce qu'on dit...

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 02-03-20 à 14:24

D'accord , la limite en 1 n'existe donc pas.

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 02-03-20 à 16:34

ok

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 02-03-20 à 21:34

Bonsoir ,

5) f(x)=\dfrac{x+1}{\sqrt{1-x²}}

Df=]-∞,1[

Pour tout x de ]-∞;1[ ,

f(x)=\dfrac{(x+1)\sqrt{1-x²}}{(\sqrt{1-x²})(\sqrt{1-x²})}=-\dfrac{(x+1)\sqrt{1-x²}}{x²-1}=-\dfrac{\sqrt{-(x²-1}}{x-1}=-\dfrac{|-(x-1)|}{x-1}=-1

\lim_{x\to1}f(x)=-1

Posté par
kamikazre : Limites finis 03-03-20 à 15:00

Salut , ce que tu viens de faire n'est pas juste ....

Reprends

f(x)=\dfrac{(x+1)\sqrt{1-x²}}{(\sqrt{1-x²})(\sqrt{1-x²})}=-\dfrac{(x+1)\sqrt{1-x²}}{x²-1}=??

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 03-03-20 à 16:40

l'ensemble de définition de cette fonction 5) est faux
à revoir aussi

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 07-03-20 à 21:52

Bonsoir

5) Df=]-1;1[

Posté par
Samscore : Limites finis 07-03-20 à 22:16

Non c'est faux ,tu pourais commencer par donner les contraintes dans cette fonction ,par exemple

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 08-03-20 à 08:34

5) f(x)=\dfrac{x+1}{\sqrt{1-x²}}

Othnielnzue23 @ 07-03-2020 à 21:52

Bonsoir

5) Df=]-1;1[ exact cette fois


Samsco, tu peux m'expliquer pourquoi tu as pensé que cela était faux ?

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 08-03-20 à 08:39

Bonjour Samsco je ne vois plus rien après ce que j'ai proposé .

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 08-03-20 à 08:41

messages croisés, lis ma réponse au dessus

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 08-03-20 à 08:41

Ah bonjour malou

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 08-03-20 à 08:52

ta transformation pour lever l'indétermination est inutilement compliquée et fausse vers la fin

il faut tenter de simplifier le plus vite possible par la quantité qui fait tendre vers 0 en haut et en bas simultanément, soit \sqrt{1+x}

donc repars de l'expression de départ

Posté par
Samscore : Limites finis 08-03-20 à 09:20

Je croyais que c'etait x²-1>0

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 08-03-20 à 13:36

Samsco ben oui ...

x ]-1,1[ ,

f(x)=\dfrac{(x+1)(\sqrt{1+x})}{\sqrt{1-x}(1+x)}

Arriver là , j'aimerais bien simplifier par \sqrt{1-x} mais je ne sais pas comment faire .

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 08-03-20 à 13:45

Othnielnzue23 @ 08-03-2020 à 13:36


x ]-1,1[ ,

\red { \cancel { f(x)=\dfrac{(x+1)(\sqrt{1+x})}{\sqrt{1-x}(1+x)}}} absolument pas égal à f(x)

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 08-03-20 à 13:50

Dans ce cas comment faire ?

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 08-03-20 à 13:55

je l'ai dit !!

malou @ 08-03-2020 à 08:52



il faut tenter de simplifier le plus vite possible par la quantité qui fait tendre vers 0 en haut et en bas simultanément, soit par \red{\sqrt{1+x}}

donc repars de l'expression de départ

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 18-03-20 à 15:56

Bonjour ,

5)f(x)=\dfrac{x+1}{\sqrt{1-x²}}

Comment simplifier par \sqrt{1+x} ?

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 19-03-20 à 12:47

Vous êtes là ?

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 19-03-20 à 13:20

bonjour Othnielnzue23
en sachant que

pour a 0 ; a * a = a

et que 1-x²= (1-x)(1+x)

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 19-03-20 à 13:24

Donc f(x)=\dfrac{x+1}{\sqrt{1-x²}}=\dfrac{x+1}{\sqrt{(1-x)(1+x)}} \\

Et ensuite ?

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 19-03-20 à 13:49

pour le "bas", oui (tu as utilisé la 2e remarque)
pour le "haut", utilise ma première remarque

Posté par
Othnielnzue23re : Limites finis 19-03-20 à 14:21

Oui , je vois .

f(x)=\dfrac{x+1}{\sqrt{1-x²}}=\dfrac{x+1}{\sqrt{(1-x)(1+x)}} \\ =\dfrac{\sqrt{x+1}×\sqrt{x+1}}{\sqrt{(1-x)(1+x)}}=\dfrac{\sqrt{x+1}×\sqrt{x+1}}{\sqrt{1+x}×\sqrt{1-x}}=\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}

Posté par
malou Webmasterre : Limites finis 19-03-20 à 14:40

oui
et maintenant, tout en restant dans l'ensemble de définition, tu peux chercher la limite en 1 du numérateur, du dénominateur et conclure

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