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Niveau première
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limites systèmes et fonctions

Posté par jul (invité) 05-05-04 à 17:38

On considère la fonction f définie sur R -{1} par:
f(x)=x²-3x+6 le tout divisé par x-1

1) On se propose de trouver trois réels a,b et c tels que, pour tout
x différent de 1: f(x)= ax+b+c divisé par x-1 c'est c qui est
divisé par x-1

a) Montrez que la propiété ci dessus équivaut à
ax²+(b-a)x-b+c=x²-3x+6, pour tout x différent de 1

b) Déduisez en que a,b et c sont solutions du système:
a=1
b-a=-3
-b+c=6
c) Calculez a, b et c
2a) Etudiez les limites de f(x) en - l'infini, + l'infini,
1+ et 1-
b) Expliquez pourquoi la courbe C représentant f admet une asymptote
oblique en - l'infini et en + l'infini
3) Calculez f'(x) et déduisez en le sens de variation de f
4) Construisez la courbe représentant f dans un repère(O; vecteur i,
vecteur j)

Merci d'avance

Posté par
Océane Webmaster
re : limites systèmes et fonctions 05-05-04 à 18:31

Bonjour Jul

As-tu essayé de faire ton exercice ?
Si c'est le cas dis-nous ce qui te bloque, sinon bah au travail

Posté par jul (invité)limites systèmes et fonctions 06-05-04 à 17:30

Oui, j'ai essayé de le faire, j'ai passé beaucoup de temps.
Mais je ne comprend pas. Je suis bloqué à partir de la question 1b
j'aurai répondu à cette question en résolvant le système mais
c'est la question suivante. En ce qui concerne les limites je
ne sais pas ce que c'est 1+ et 1- car je ne l'ai pas vu
en cours.
J'ai mis les questions que j'ai su faire, 1a, 1c et que je saurais
faire: car il me faut les questions précédente pour les questions
3 et 4, car je veut savoir si ce que j'ai fait et juste.
Sinon trouvez vous que cet exercice est difficile?
Merci d'avoir regarder cet exercice et j'espère que vous pourrez
m'aider sur les questions où je bloque.

Posté par
Océane Webmaster
re : limites systèmes et fonctions 06-05-04 à 22:14

- Question 1 - b) -
On a :
ax² + (b - a)x - b + c = x² - 3x + 6, pour tout x différent de 1 ,
par identification on obtient :
a = 1
b - a = -3
-b + c = 6



- Question 2 -
f(x) = (x² - 3x + 6)/(x - 1)
= x(x - 3 + 6/x)/[x(1 - 1/x)]
= (x - 3 + 6/x)/(1 - 1/x)

- Limite en + :
x - 3 + 6/x +
1 - 1/x 1
Donc : f(x) +

- Limite en - :
x - 3 + 6/x -
1 - 1/x 1
Donc : f(x) -

- Limite en 1 :
f(x) = (x² - 3x + 6)/(x - 1)

x² - 3x + 6 4

- en 1 - -
x - 1 0-
Donc : f(x) -


- en 1 + -
x - 1 0+
Donc : f(x) +



- Question 2 - b) -
En fait on a montré que :
f(x) = ax + b + c/(x - 1)
(coefficients à compléter bien sûr mais je n'ai pas fait les calculs )

Donc :
(f(x) - (ax + b)) = c/(x - 1)
Et c/(x - 1) 0
(quand x tend vers - ou +)

La courbe représentative de f admet donc une asymptote oblique en -
et en +.



Voilà un petit peu d'aide, si ça ne va toujours pas, n'hésite
pas à poser d'autres questions.

En ce qui concerne ton exercice, il est plutôt classique. Il faut que
tu t'entraînes pour pouvoir réaliser ce genre d'exercices
seul, tu en auras encore l'année prochaine
Bon courage ...

Posté par jul (invité)re: limites systèmes et fonctions 08-05-04 à 12:48

Merci beaucoup, je vais travailler dessus je pense que j'y arriverai
sinon je poserais les questions où je n'y arrive pas.
Merci encore.



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