Niveau BTS

Linéarisation

Posté par
marjorie 20-09-10 à 21:19

Alors voilà mon exercice :

Soit f la fonction de la variable réelle définie sur par:

f() = sin^3(2) + 3 sin^2.cos^2

Linéariser f() et en déduire les primitives F de f sur .

Mon problème est que je n'ai jamais traité de fonction comme celle là je ne sais pas par où commencer ni quoi utilisé ... Et je doit le rendre vendredi

Posté par re : Linéarisation 20-09-10 à 21:43

Bonsoir à toi Marjorie,

pour linéariser ta fonction, utilise les formules d'Euler (expression du cosinus et du sinus en fonction de l'exponentielle complexe) : une exponentielle à la puissance 3 (ou autre nombre) est toujours plus simple à manipuler qu'un cos ou un sin à la puissance 3.

Bon courage

Posté par re : Linéarisation 20-09-10 à 21:44

lineariser cela veut dire faire disparaitre les exposants, exprimer le sin^3 en fonction de sin 3x ... sin X
et le sin^2 x en fonction de cos 2x
ensuite c'est facile d'intégrer

Posté par re : Linéarisation 20-09-10 à 21:53

Bonsoir !

On résout ce genre de problème avec les formules d'Euler. Tu as (je remplace par x) :

$3$\rm f(x) = (\frac{e^{i2x}-e^{-i2x}}{2i})^3 + 3 (\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i})^2 (\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2})^2$ ;

tu développes, tu regroupes et tu réutilises les formules d'Euler pour retrouver des fonctions trigonométriques.

A toi !

Posté par re : Linéarisation 20-09-10 à 21:54

Bonsoir à tous,

j'arrive un peu tard ...

Posté par re : Linéarisation 20-09-10 à 22:02

bonsoir
effectivement j'ai répondu un peu vite
avec juste des formules de trigo, c'est d'abord
sin 2x cos 2x que l'on peut exprimer en fonction de sin 4x

(on transforme un produit en un sinus puissance 1)

puis dans le carré de cette expression, on exprime
sin ^2 4x en fonction de cos 2(4x), c'est à dire de cos 8x

les formules d'Euler te sembleront peut être plus sympathique à manipuler !
a toi de choisir