salut gouari :

tu sais d'après les formule de duplications que :

cos(2x) = 2.cos²(x) - 1   d'où  :  cos²(x) = [cos(2x)+1]/2

Tu  peux aussi te ramener aux formules d'euler, mais bon là ça va quand c'est cos²(x) lol

A+ sur l'
romain

Bonjour,

cos(2x)=cos²(x)-sin²(x) or cos²(x)+sin²(x)=1 d'où:
cos(2x)=cos²(x)-(1-cos²(x))
cos(2x)=2cos²(x)-1

Ainsi : cos²(x)=1/2*(cos(2x)+1)

Est-ce ce que tu recherches ?

" Avec une ou plusieurs méthodes "

Tu peux aussi dire que :

4.cos²(x) = (e^{ix}+e^{-ix})² = e^{2ix} + 2.e^{ix}.e^{-ix} + e^{-2ix} = 2.cos(2x) + 2

d'où :

cos²(x) = [cos(2x)+1]/2

romain

salut
merci a vous tous pour l'aide mais je cherche a  lineariser cos²(x) en utilisant la formule d'euler.

bonjour,

honnetement c est pas la peine d utiliser la formule d'Euler....mais si tu y tiens

on sait que cos(x)=[e^ix+e^-ix]/2

cos²(x)=1/4*[e^2ix+e^-2ix+2]
       =1/2*[e^2ix+e^-2ix]/2+1/2
       =1/2*cos(2x)+1/2

et on retrouve pareil que les autres personnes qui t'ont aide...

" merci a vous tous pour l'aide mais je cherche a lineariser cos²(x) en utilisant la formule d'euler "

C'est pas ce que j'ai fait à 16h30 ?

romain

salut à tous,la linearisation de cos²(x) c'est exactement ce qu'a fait cqfd67 et lyonnais:si tu veux pour trouver les coefficient tu fait le triangle de pascal(ce qui est trés inutile ici car on connait par coeur les coeff):tu a
(a+b)²=a²+2ab+b²
dc pour lineariser cos²(x),tu pose cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2
On a alors:cos²(x)=(1/2²)((e^ix)²+(e^-ix)² +2(e^ix)(e^-ix))

or (e^ix)(e^-ix)=1 et 2²=4 et (e^ix)²=e^2ix et (e^-ix)²=e^-2ix.
d'ou le resultat de cqfd67 et lyonnais:
cos²(x)=1/2*cos(2x)+1/2

voila c'est tout,tu l'a ta linarisation de cos²(x) avec la méthode d'euler.

ok ,c'est bon mes amis je vous remercie .
merci a :robby 3,lyonnais,cqfd67,squal