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Niveau première
logique et ensembles
Posté par Khola22
bonjour, je veux montrer que A
B=AC
A=A
.
Voici ce que j'ai fait pour montrer l'implication dans ce sens: On aAB=AC
Montrons que A=A
J'ai écris:
x
ABxAC
c-à-d xA et xBxA et xC
donc xBxC
alors xx
xA et xxA et x
en en déduit que xAxA
c-à-d A=A
J'ai un doute en ma réponse, si les équivalences sont corectes ou non, que dîtes vous ?
C.
donc que proposez vs ?Une remarque tout d'abord :
Après avoir démontré le sens
, il suffit de poser
et
pour en déduire l'implication réciproque.
Pour démontrer le sens
:
Supposer, comme tu l'as fait, A
B=AC .
Et commencer par démontrer A
A.
On suppose donc A
B=AC
Si x
A
alors
x
A et
x
B
D'où x
AB .
Donc x
A et
x
AC car A
B=AC .
Là, il faut en déduire que x
C .
Je te laisse le justifier.
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