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logique: Quantificateurs
bonjour,
Montrer que : .
Je remarque qu'il y a erreur concernant l'ordre des quantificateurs dans cette proposition : ;
le discriminant de cette équation de second degré où x est l'inconnue et y un paramètre, , ceci signifie que pour tout y, cette équation admet au moins une solution dans R, ce que montre que la proposition est vraie ( la rectifiée ).
Merci par avance.
Bonjour
Non, tu as mal compris. Tu affirmes qu'il existe un certain x tel que la relation soit vérifiée pout TOUT y. Or c'est évidemment faux, y dépend de x.
La relation proposée, est vraie. Pour x fixé, l'équation a au moins une solution.
Tu as l'habitude, dans tous les exercices, l'inconnue s'appelle x.
Et je pense que c'est ça qui a provoqué ton erreur.
C'est souvent comme ça, mais ce n'est pas une obligation.
Ici, avec l'énoncé initial, on arrive à une équation où x est un paramètre, et y est l'inconnue.
Et pas l'inverse.
Quel que soit le paramètre x, il existe un y solution de l'équation x²-xy+y²=0
On peut inverser le rôle de x et de y, pour faire en sorte que l'inconnue soit x :
Quel que soit y, il existe x solution de l'équation x²-xy+y²=0
Cette phrase est correcte, comme celle proposée par l'énoncé.
Mais dans ces 2 phrases en bleu, on a bien quel que soit avant il existe. Et pas l'inverse.
Si on commence par il existe x (ou pareil, si on commence par il existe y) , ça veut dire qu'il y a une valeur magique pour x, qui va marcher pour TOUTES les valeurs de y. Et là, c'est faux.
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